2/lập pt các cạnh của tam giác ABC biết
a/trực tâm H(2,2) và đường tròn đi qua chân các đường cao có pt: X^2+Y^2-4X-2Y+1=0
b/trực tâm H(2.1)và đường tròn đi qua trung điểm của các cạnh có pt:X^2+Y^2-4X-4Y-1=0
Có một bạn đã giải thế này, e tham khảo nhé!
2a) pt đường tròn đã cho: (x-2)^2+(y-1)^2 =4.
Đường tròn đã cho đi qua các chân tam giác, đó là đường tròn Euler. Gọi I và O là tâm các đường tròn Euler và đường tròn ngoại tiếp ABC, thì theo pt trên, tọa độ I(2,1), bán kính R(I) =2. Tâm O đường tròn ngoại tiếp ABC đối xứng với trực tâm H(2,2) qua I(2,1), vậy O có tọa độ xO=2, yO=0. Bán kính đường tròn O R(O)=2R(I) =2.2=4. Vậy pt đường tròn ngoại tiếp ABC là (x-2)^2+y^2=16
2b) bài này tương tự như bài 2a, vì đường tròn đi qua trung điểm các cạnh cũng là đường tròn Euler (x-2)^2+(y-2)^2=9
từ đó ta có I(2,2); R(I)=3.Biết H(2,1) dễ dàng ta tính được xO=2; yO=3; R(O)=2R(I)=6. Vậy pt đường tròn O ngoại tiếp ABC là (x-2)^2+(y-3)^2=36
Em tham khảo thêm câu này:
Cho tam giác ABC biết (BC) 2x+y-4=0. Đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có pt : x^2+y^2-6x-6y+8=0 (H là trực tâm ). Lập pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp BHC, gọi H' là giao điểm của AH với đường tròn O ngoại tiếp ABC, dễ dàng chứng minh H' đối xứng với H qua BC. Tam giác BHC đối xứng với tam giác BH'C qua BC, suy ra tâm O đối xứng với tâm I qua BC. Sau khi biển đổi pt đường tròn tâm I ta được (x-3)^2+(y-3)^2=10, suy ra tọa độ I: xI=3;yI=3. Biết I(3,3) và biết pt đường thẳng BC 2x+y-4=0, dễ dàng xác định được điểm O đối xứng với I qua BC: xO=-1; yO=1.
Vậy pt đường tròn tâm O ngoại tiếp ABC là (x+1)^2+(y-1)^2=10