Toán 9

[cool_strawberry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hôm nay đi học thấy 2 bài toán này hay nhưng .. hơi hóc tí.
Cho hỏi phương pháp làm?
Bài 1: Cho:[TEX]x^3-3xy^2=10 & y^3-3x^2y=30[/TEX]
Tính [TEX]S=x^2+y^2[/TEX]
Bài 2:Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên (O) lấy C với CA>CB. Tiếp tuyến (O) tại A và C cắt cắt nhau ở D. Kẻ CH vuông góc AB ( H thuộc AB), DO cắt AC ở E. BD cắt CH ở M.
Chứng minh: ME // AB

 

[lucmachthankiem]

Hôm nay đi học thấy 2 bài toán này hay nhưng .. hơi hóc tí.
Cho hỏi phương pháp làm?
Bài 1: Cho:[TEX]x^3-3xy^2=10 & y^3-3x^2y=30[/TEX]
Tính [TEX]S=x^2+y^2[/TEX]
Bài 2:Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên (O) lấy C với CA>CB. Tiếp tuyến (O) tại A và C cắt cắt nhau ở D. Kẻ CH vuông góc AB ( H thuộc AB), DO cắt AC ở E. BD cắt CH ở M.
CM: ME // AB

Bài 1:
pt(1) biến thành x (x^2+y^2-4y^2)=10 hay x^2+y^2=10/x+4y^2. Quy đồng lên rồi thành x (x^2+y^2 +4y ^2 -10)=0 => x^2+5y^2=10
tương tự ta đc pt 2 rồi giải x,y cộng lại là ra.
hình như tớ làm sai chỗ nào rồi hay sao í. Tớ ra S=10 nhưng theo cách này ra ko phải thế

 

[vesuvius]

bài 2 là sao, chưa hiểu rõ cái yêu cầu này lắm....

 

[cool_strawberry]

bài 2 là sao, chưa hiểu rõ cái yêu cầu này lắm....

Đã sửa lại đề bài, mong bn giúp đỡ!

@lucmachthankiem: Bn làm nhầm bước biến đổi rồi, làm thế không ra đâu, vì lại quay trở về giả thiết!:|

 

[lucmachthankiem]

Đã sửa lại đề bài, mong bn giúp đỡ!

@lucmachthankiem: Bn làm nhầm bước biến đổi rồi, làm thế không ra đâu, vì lại quay trở về giả thiết!:|

Uh, nhưng tớ chắc chắn ra bằng 10. .......................................................

 

[nhockthongay_girlkute]

bài 2
gọi giao diểm của DB vs (o) là Q
nối AQ ta có [TEX]\hat{AQB}=90^0[/TEX](GÓC nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\Rightarrow [TEX]\hat{AQD}=90^0[/TEX](1)
lại có OA=OC(cùng = bán kính)
DA=DC( theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\RightarrowDO [TEX]\in\[/TEX] đường trung trực của AC\Rightarrow[TEX]AC\bot\ [/TEX]DOtại E\Rightarrow[TEX]\hat{AED}=90^0[/TEX](2)
TỪ (1)&(2)\Rightarrow TỨ GIÁC AEQC nội tiếp
\Rightarrow[TEX]\hat{DEA}=\hat{EQM}[/TEX](cùng bù vs[TEX]\hat{DQE}[/TEX](3)
mặt khác DA//CH(cùng vuông góc vs AB)
\Rightarrow[TEX]\hat{DAC}=\hat{ACH}[/TEX](SO LE TRONG)(4)
từ (3)&(4)\Rightarrow tứ giác EQCM nội tiếp
\Rightarrow[TEX]\hat{QCE}=\hat{QME}[/TEX]
mà [TEX]\hat{QCE}=\hat{QBA}[/TEX](2 GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG AQ)
\Rightarrow[TEX]\hat{QME}=\hat{QBA}[/TEX]
\Rightarrow EM//AB(đpcm)

 

[mathstarofvn]

Cậu nên bình phương 2 vế của mỗi phương trình rồi cộng lại là được [TEX] (x^2+y^2)^3=1000 [/TEX]