Toán 9 Tìm GTNN

[Bonagino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x >1 , y > 1 .tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x^2/y-1 + y^2/x-1 P/s : Mọi người giúp em nhanh nhanh với ạ em đang cần gấp ạ

 

[shorlochomevn@gmail.com]

cho x >1 , y > 1 .tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x^2/y-1 + y^2/x-1 P/s : Mọi người giúp em nhanh nhanh với ạ em đang cần gấp ạ

[tex]P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}=L\\\\ (x+y)=a \\\\ => L=\frac{a^2}{a-2}\geq 8\\\\ <=> a^2\geq 8a-16\\\\ <=> (a-4)^2\geq 0 (luôn đúng)\\\\ => P\geq 8[/tex]

 

[boss kiher]

Mình không chắc lắm nhá!
Ta có: P=x^2/y-1 + y^2/x-1 = x^2/y + y^2/x -x^2 -y^2
Mà x^2/y +y^2/x >= 2√x^2/y×y^2/x = 2xy
=>P >= -(x^2 - 2xy + y^2) = -[(x-y)^2]
=> P đạt gtnn <=> x=y

 

[Bonagino]

[tex]P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}=L\\\\ (x+y)=a \\\\ => L=\frac{a^2}{a-2}\geq 8\\\\ <=> a^2\geq 8a-16\\\\ <=> (a-4)^2\geq 0 (luôn đúng)\\\\ => P\geq 8[/tex]

Bạn viết rõ hơn được không ạ, mình không hiểu lắm

[tex]P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}=L\\\\ (x+y)=a \\\\ => L=\frac{a^2}{a-2}\geq 8\\\\ <=> a^2\geq 8a-16\\\\ <=> (a-4)^2\geq 0 (luôn đúng)\\\\ => P\geq 8[/tex]

Mình thắc mắc là tại sao L lại lớn hơn hoặc băng 8 ý ạ

 

[7 1 2 5]

Mình thắc mắc là tại sao L lại lớn hơn hoặc băng 8 ý ạ

Ta đang giả sử L lớn hơn hoặc bằng 8 và bạn ấy đang biến đổi tương đương để đưa về biểu thức luôn đúng