Toán 9 Toán 9

[Phan Mai Khanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (d) là đồ thị hàm số bậc nhất y=mx-m+1:
a) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) bằng căn 2.
b) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất.

 

[Linhhy09]

Cho (d) là đồ thị hàm số bậc nhất y=mx-m+1:
a) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) bằng căn 2.
b) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất.

Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng với hai trục toạ độ, tam giác AOB vuông tại O, đường cao OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d
Tính OA, OB (theo m)
Ta có: [tex]\frac{1}{OH^{2}} = \frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}}[/tex]
a. Thay OH = [tex]\sqrt{2}[/tex] vào giải tính m
b. Tìm điều kiện của m để [tex]\frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}}[/tex] đạt GTLN

 

[Sweetdream2202]

với m=1 thì O nằm trên đường thẳng d (loại).
với [tex]m\neq 1[/tex] thì d cắt các trục tọa độ tại 2 điểm [tex](0;-m+1)[/tex] và [tex](1-\frac{1}{m};0)[/tex]
ta có: [tex]\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{(1-m)^2}+\frac{1}{(1-\frac{1}{m})^2}[/tex]
a. [tex]\frac{1}{(1-m)^2}+\frac{1}{(1-\frac{1}{m})^2}=2[/tex]
quy đồng, giải đc 2 nghiệm [tex]m=2\pm \sqrt{3}[/tex]
b. ta có đường thẳng d luông đi qua điểm M(1;1). vậy nên khoảng cách lớn nhất là khi M là hình chiếu vuông góc của O lên d. ta có đường thẳng chứa đoạn OM có hsg là 1, vậy d vuông góc với OM thì phải có hsg là -1. vậy m=-1.