Toán 9 Toán 9

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC ) nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K khác A). Gọi L là hình chiếu của D lên AB
a. Chứng minh BDEC nội tiếp và BD^2=BL.BA
b.Gọi J là giao điểm của (O) và KD (J khác K). Chứng minh: góc BJK= góc BDE
c.Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ẠLIJ nội tiếp và I là trung điểm của DE
Đây là câu toán hình cuối của đề TPHCM nhưng em không hiểu đáp án câu b,c lắm. Mọi người giúp em rõ hơn với, làm ngắn thôi ạ @sonnguyen05 @dangtiendung1201 @Tiến Phùng

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC ) nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K khác A). Gọi L là hình chiếu của D lên AB
a. Chứng minh BDEC nội tiếp và BD^2=BL.BA
b.Gọi J là giao điểm của (O) và KD (J khác K). Chứng minh: góc BJK= góc BDE
c.Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ẠLIJ nội tiếp và I là trung điểm của DE
Đây là câu toán hình cuối của đề TPHCM nhưng em không hiểu đáp án câu b,c lắm. Mọi người giúp em rõ hơn với, làm ngắn thôi ạ @sonnguyen05 @dangtiendung1201 @Tiến Phùng

Câu b. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp (Có tổng hai góc đối [tex]\widehat{AEH} + \widehat{ADH} = 90^{0}[/tex])
Suy ra: [tex]\widehat{EAH} = \widehat{EDH}[/tex] (cùng chắn cung EH)
Mà: [tex]\widehat{EAH}[/tex] chính là [tex]\widehat{BAK}[/tex] bằng góc [tex]\widehat{BJK}[/tex] (Cùng chắn cung BK).
Suy ra điều phải chứng minh.
Câu c. Đáp án không thể rõ hơn nữa, mình cũng chỉ hiểu đến đó.
- Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp bằng cách chứng mnh góc ngoài bằng góc trong đối diện.

 

[Kha_La]

a)phải là cm t/g BEDC chứ
Xét t/g BEDC có [tex]\widehat{BEC}[/tex]=90 [tex]\cdot[/tex] ( do CE là đường cao)
[tex]\widehat{BDC}[/tex]=90[tex]\cdot[/tex] (do BD là đường cao)
=> [tex]\widehat{BEC}+\widehat{BDC}[/tex] = 90 +90 =180
=> t/g BEDC nt
Ta lại có L là hình chiếu của D lên AB => LD vuông góc vs AB
Xét [tex]\Delta ADB[/tex] vuông tại D có DL là đường cao
nên DL[tex]^{2}[/tex] = BL. BA(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
b) Xét (O) có [tex]\widehat{BJK}[/tex] =[tex]\widehat{BAK}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BK) (1)
T/g AEHD có [tex]\widehat{BDI}+\widehat{AEI}[/tex] =90 + 90 = 180 (I là g/đ giữa CE và BD)
=> T/g AEHD nt =>[tex]\widehat{EAH}=\widehat{EDH}[/tex](cùng chắn cung EH)
hay [tex]\widehat{BAK}=\widehat{BDE}[/tex] (2)
Từ 1)và 2) ta được [tex]\widehat{BDE}=\widehat{BJK}[/tex](đpcm)
c) Ta có BCDE nt nên [tex]\widehat{C}=\widehat{E1}[/tex]
cm [tex]\widehat{E1}=\widehat{L1}[/tex]
=>[tex]\widehat{L1}=\widehat{C}[/tex]
Mà [tex]\widehat{C}=\widehat{J1}[/tex]( 2 gnt cùng chắn cung AB)
Nên [tex]\widehat{L1}=\widehat{J1}[/tex](góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối)
<=> T/g ALIJ nt
- cm I là trung điểm cua DE
xét [tex]\Delta DLE[/tex] vuông tại L (cmt)
có [tex]\widehat{L1}=\widehat{E1}[/tex](cmt)
=>LI=IE
<=> LI=IE=ID=[tex]\frac{DE}{2}[/tex]
vậy I là trung điểm của DE