Bạn tự vẽ hình nha.
a) Ta có: [tex]\angle ABM=\frac{1}{2}cung BM =\angle ANB[/tex]
Xét [tex]\Delta ABM và \Delta ANB[/tex]:
[tex]\left.\begin{matrix} \angle BAN chung\\ \angle ABM=\angle ANB(cmt) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta ABM\sim \Delta ANB[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AB}{AM}=\frac{AN}{AB}\Rightarrow AB^2=AM.AN[/tex]
b) Ta có: I là trung điểm MN [tex]\Rightarrow OI\perp MN[/tex]
Tứ giác ACIO có [tex]\angle ACO=\angle AIO=90^0[/tex]
=> ACIO nội tiếp [tex]\Rightarrow \angle CAI=\angle COI[/tex] và [tex]\angle CIO+\angle CAO=180^0[/tex]'
Tứ giác ABOC có [tex]\angle ACO=\angle ABO=90^0[/tex]
=> ABOC nội tiếp [tex]\Rightarrow \angle OBC=\angle CAO[/tex]
[tex]\angle CIO+\angle OBC=180^0[/tex] => BCIO nội tiếp => [tex]\angle COI=\angle CBI\Rightarrow \angle CBI=\angle CAI[/tex] => ABCI nội tiếp
c) Tứ giác ABCI nột tiếp [tex]\Rightarrow \angle AIC=\angle ABC[/tex] và [tex]\angle AIB=\angle ACB[/tex]
Mà AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) nên AB=AC => [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A [tex]\Rightarrow \angle ABC=\angle ACB\Rightarrow \angle AIC=\angle AIB[/tex] => IK là phân giác của tam giác BIC.
Áp dụng tính chất của phân giác trong tam giác là ra tỉ số cần tìm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
