Toán 9 Toán 9

[Quang Trungg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y thuộc R: x + y >= 12. Tìm min C = 5x + 3y + 10/x + 8/y

 

[iceghost]

Cho x, y thuộc R: x + y >= 12. Tìm min C = 5x + 3y + 10/x + 8/y

$C$ không có GTNN. Mời bạn xem lại đề, $x, y > 0$ hay là $x, y \in \mathbb{R}$ vậy bạn?

 

[Quang Trungg]

$C$ không có GTNN. Mời bạn xem lại đề, $x, y > 0$ hay là $x, y \in \mathbb{R}$ vậy bạn?

x,y>0 em nhầm a làm hộ em

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho x, y thuộc R: x + y >= 12. Tìm min C = 5x + 3y + 10/x + 8/y

x;y>0 chứ nhỉ
bài này biến đối tí sau đó dùng CBS là đc mà e
[tex]C=5x+3y+\frac{10}{x}+\frac{8}{y}=2(x+y)+y+\frac{8}{y}+3x+\frac{10}{x}[/tex]
áp dụng bất đẳng thức cosi cho ta được
[tex]3x+\frac{10}{x}\geq 2\sqrt{30}[/tex]
[tex]y+\frac{8}{y}\geq 4\sqrt{2}[/tex]
mà [tex]2(x+y)\geq 24[/tex]
=>C[tex]\geq 4\sqrt{2}+24+2\sqrt{30}[/tex]
vậy minC= [tex]\geq 4\sqrt{2}+24+2\sqrt{30}[/tex]
đẳng thức xảy ra khi [tex]3x=\frac{10}{x}[/tex]
[tex]y=\frac{8}{y}[/tex] và x+y =12
...............................................................

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

x;y>0 chứ nhỉ
bài này biến đối tí sau đó dùng CBS là đc mà e
[tex]C=5x+3y+\frac{10}{x}+\frac{8}{y}=2(x+y)+y+\frac{8}{y}+3x+\frac{10}{x}[/tex]
áp dụng bất đẳng thức cosi cho ta được
[tex]3x+\frac{10}{x}\geq 2\sqrt{30}[/tex]
[tex]y+\frac{8}{y}\geq 4\sqrt{2}[/tex]
mà [tex]2(x+y)\geq 24[/tex]
=>C[tex]\geq 4\sqrt{2}+24+2\sqrt{30}[/tex]
vậy minC= [tex]\geq 4\sqrt{2}+24+2\sqrt{30}[/tex]
đẳng thức xảy ra khi [tex]3x=\frac{10}{x}[/tex]
[tex]y=\frac{8}{y}[/tex] và x+y =12
...............................................................

Đẳng thức không xảy ra )

 

[kingsman(lht 2k2)]

Đẳng thức không xảy ra )

à anh mới nhìn luôn đẳng thức xảy ra ồi (

 

[iceghost]

Cho x, y > 0: x + y >= 12. Tìm min C = 5x + 3y + 10/x + 8/y

Bài này bạn sử dụng phương pháp cân bằng hệ số nhé: Lấy $k$ là một hằng số thỏa $k < 3$
$C = k(x+y) + (5-k)x + \dfrac{10}x + (3-k)y + \dfrac{8}y \geqslant 12k + 2\sqrt{10(5-k)} + 2\sqrt{8(3-k)}$
Đẳng thức xảy ra khi $x = \sqrt{\dfrac{10}{5-k}}, y = \sqrt{\dfrac{8}{3-k}}$ và $x+y = 12$
Ta chọn $k$ là nghiệm của pt $\sqrt{\dfrac{10}{5-k}} + \sqrt{\dfrac{8}{3-k}} = 12$
Pt này có một nghiệm $k \approx 2,91685$ khá lẻ, đề có sai chỗ nào nữa không bạn?

 

[Quang Trungg]

Bài này bạn sử dụng phương pháp cân bằng hệ số nhé: Lấy $k$ là một hằng số thỏa $k < 3$
$C = k(x+y) + (5-k)x + \dfrac{10}x + (3-k)y + \dfrac{8}y \geqslant 12k + 2\sqrt{10(5-k)} + 2\sqrt{8(3-k)}$
Đẳng thức xảy ra khi $x = \sqrt{\dfrac{10}{5-k}}, y = \sqrt{\dfrac{8}{3-k}}$ và $x+y = 12$
Ta chọn $k$ là nghiệm của pt $\sqrt{\dfrac{10}{5-k}} + \sqrt{\dfrac{8}{3-k}} = 12$
Pt này có một nghiệm $k \approx 2,91685$ khá lẻ, đề có sai chỗ nào nữa không bạn?

Em nghĩ số 12 phải là 6 nhưng đề chắc không sai ah

 

[iceghost]

Em nghĩ số 12 phải là 6 nhưng đề chắc không sai ah

Nếu số $12$ trở thành số $6$ thì $k = \dfrac{5}{2}$, nghe đẹp hơn đấy bạn