Toán 9 Toán 9

[khanh lê]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn Tâm O bán kính R vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn ( C nằm giữa M và D).Gọi E là trung điểm của dây CD.
a) Hãy chứng minh năn điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn
b) Trường hợp OM =2R và C là trung điểm của đoạn thẳng MD .Hãy tính độ dài đoạn thẳng MD theo R.
c) Chứng minh hệ thức CD2 = 4AE.BE

 

[Ann Lee]

Từ điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn Tâm O bán kính R vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn ( C nằm giữa M và D).Gọi E là trung điểm của dây CD.
a) Hãy chứng minh năn điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn
b) Trường hợp OM =2R và C là trung điểm của đoạn thẳng MD .Hãy tính độ dài đoạn thẳng MD theo R.
c) Chứng minh hệ thức CD2 = 4AE.BE

Hướng dẫn
b, Mo cắt (O) tại 2 điểm F và G ( F nằm giữa M và O)
Chứng minh [tex]\Delta MAF\sim \Delta MAG(g-g)\Rightarrow MA^{2}=MF.MG=(MO-FO)(MO+OG)=(2R-R)(2R+R)=R.3R=3R^{2}[/tex]
Chứng minh [tex]\Delta MAC\sim \Delta MDA(g-g)\Rightarrow MA^{2}=MC.MD[/tex]
Suy ra [tex]MC.MD=3R^{2}\Leftrightarrow \frac{MD}{2}.MD=3R^{2}\Rightarrow MD=\sqrt{6}R[/tex]
c, Chứng minh [tex]\Delta AEC\sim \Delta CEB(g-g)[/tex] ( dựa vào 5 điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn và các tính chất cộng góc)
[tex]\Rightarrow CE^{2}=AE.EB\Leftrightarrow (\frac{CD}{2})^{2}=AE.EB\Leftrightarrow CD^{2}=4AE.EB[/tex]