Toán Toán 9

[Huynh thị mỹ lệ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB nhỏ hơn AO) đường cao AH trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HB bằng HB,vẽ CE vuông góc vs AD(E thuộc AD)
A/cm tứ giác AHEC nội tiếp,Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHDC
B/CM CH là tia phân giác của góc ACE
C/Tính diện tích giới hạn bởi đường thẳng CH cung nhỏ AH của đ.tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC,biết CA bằng CD góc ACB bằng 30 độ
giải nhanh giùm ạk

 

[Trần Tuyết Khả]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB nhỏ hơn AO) đường cao AH trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HB bằng HB,vẽ CE vuông góc vs AD(E thuộc AD)
A/cm tứ giác AHEC nội tiếp,Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHDC
B/CM CH là tia phân giác của góc ACE
giải nhanh giùm ạk

A/
Xét tứ giác AHCE có: 2 đỉnh E và H kề nhau cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc 90°
=> Tứ giác AHCE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC
B/
Xét [tex]\Delta CED và \Delta AHD[/tex] có:
[tex]\widehat{E} =\widehat{AHD}[/tex] (=90°)
[tex]\widehat{CDE}=\widehat{ADH}[/tex] (2 góc đối đỉnh)
=> [tex]\Delta CED[/tex] ~[tex]\Delta AHD[/tex] (gg)
=> [tex]\widehat{ECD}=\widehat{HAD}[/tex] (2 góc TƯ)
Xét [tex]\Delta ADH[/tex] và [tex]\Delta ABH[/tex] có:
DH= HB (gt)
AH: cạnh chung
[tex]\widehat{AHD}=\widehat{AHB}[/tex] (90°)
=> [tex]\Delta ADH[/tex] =[tex]\Delta ABH[/tex] (cgc)
=> [tex]\widehat{DAH }=\widehat{BAH}[/tex] (2 góc TƯ)
=> [tex]\widehat{ECD}=\widehat{HAB}[/tex]
Có: [tex]\widehat{HAB}= 90°-\widehat{B}[/tex] [tex]\widehat{ACB}=90°-\widehat{B}[/tex]
=> [tex]\widehat{ACB}=\widehat{BCE}[/tex]
=> BC là tia phân giác của [tex]\widehat{ACE}[/tex]