Toán Toán 9

[Nguyễn Duy Mạnh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AD.GỌi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC.Biết AD^2=4.AE.AF và BD <CD.Tính góc ACB

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AD.GỌi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC.Biết AD^2=4.AE.AF và BD <CD.Tính góc ACB

Lấy H là trung điểm của AC
[tex]\Delta ADC[/tex] vuông tại D, có đường trung tuyến DH => AC=2DH
Có: [tex]AD^{2}=4AE.AF=AF.AC\Rightarrow 4AE=AC[/tex]
Mà AE=DF( do tứ giác AEDF là hình chữ nhật) => AC=4DF => 2DH=4DF => DH=2DF
=> Tam giác DFH nửa đều => [tex]\widehat{FHD}=30^{\circ}[/tex] [tex]= \widehat{HDC}+\widehat{HCD}[/tex] ( góc ngoài tại đỉnh E của tam giác HDC)
Tam giác DHC cân tại H => [tex]\Rightarrow \widehat{HCD}=15^{\circ}[/tex] hay [tex]\widehat{ACB}=15^{\circ}[/tex]