Toán Toán 9

[yukiko1012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. a. Tìm x,y [tex]\epsilon[/tex] Z thỏa mãn: [tex]x^{3}+1=4y^{2}[/tex]
b. Cho a=[tex]\sqrt{x^{4}+x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y}}+\sqrt{y^{4}+xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}}}[/tex]
CMR [tex]x\sqrt[3]{x}+y\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{a^{2}}[/tex]
2. Cho x,y,z >0 và x+y+z=3xyz
CMR [tex]\frac{1}{x^{2}+2y^{2}z^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}x^{2}+1}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}y^{2}+1}\leq \frac{3}{4}[/tex]

 

[Tony Time]

1. a. Tìm x,y [tex]\epsilon[/tex] Z thỏa mãn: [tex]x^{3}+1=4y^{2}[/tex]
b. Cho a=[tex]\sqrt{x^{4}+x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y}}+\sqrt{y^{4}+xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}}}[/tex]
CMR [tex]x\sqrt[3]{x}+y\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{a^{2}}[/tex]
2. Cho x,y,z >0 và x+y+z=3xyz
CMR [tex]\frac{1}{x^{2}+2y^{2}z^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}x^{2}+1}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}y^{2}+1}\leq \frac{3}{4}[/tex]

Spoiler: Bài 1a)

Spoiler: Bài 2

 

[Ann Lee]

Spoiler: Bài 1a)

View attachment 32366 View attachment 32367

Spoiler: Bài 2

View attachment 32368

Chỗ em khoanh đỏ :3 Anh xem lại nha, Cauchy 3 số mà~ Mà có sửa lại thì cũng chẳng ảnh hưởng gì đến kết quả~~~
Bonus: Chữ "đẹp" ^^

 

[Thánh Lầy Lội]

Chỗ em khoanh đỏ :3 Anh xem lại nha, Cauchy 3 số mà~ Mà có sửa lại thì cũng chẳng ảnh hưởng gì đến kết quả~~~
Bonus: Chữ "đẹp" ^^
View attachment 32376

Thiếu căn bậc ba :V

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

1. b) Ta có: [tex]a^{2}=(\sqrt{x^{4}+x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y}}+\sqrt{y^{4}+xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}}})^{2}=x^{4}+y^{4}+x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y}+xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}}+2\sqrt{(x^{4}+x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y})(y^{4}+xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}})}[/tex]
[tex]=x^{4}+y^{4}+x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y}+xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}}+2\sqrt{2x^{4}y^{4}+x^{5}y^{2}\sqrt[3]{xy^{2}}+x^{2}y^{5}\sqrt[3]{x^{2}y}}[/tex]
Xét [tex]B=2x^{4}y^{4}+x^{5}y^{2}\sqrt[3]{xy^{2}}+x^{2}y^{5}\sqrt[3]{x^{2}y}=(x^{4}y^{2}).(x\sqrt[3]{xy^{2}})+(x^{2}y^{4}).(y\sqrt[3]{x^{2}y})+2.x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y}.xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}}[/tex]
[tex]=x^{4}y^{2}\sqrt[3]{x^{4}y^{2}}+x^{2}y^{4}\sqrt[3]{x^{2}y^{4}}+2.x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y}.xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}}=(x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y})^{2}+(xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}})^{2}+2x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y}.xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}}[/tex]
[tex]=(x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y}+xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}})^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow a^{2}=x^{4}+y^{4}+3x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y}+3xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}}[/tex]
Mà [tex](x\sqrt[3]{x}+y\sqrt[3]{y})^{3}=x^{4}+y^{4}+3x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}y}+3xy^{2}\sqrt[3]{xy^{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow a^{2}=(x\sqrt[3]{x}+y\sqrt[3]{y})^{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow x\sqrt[3]{x}+y\sqrt[3]{y}=a^{2}[/tex]