Toán 9

[Hue Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR nếu a,b,c là 3 số thõa mãn a+b+c=2013 và 1/a+1/b+1/c = 1/2013 thì 1 trong 3 số đó phải bằng 2013

 

[Bonechimte]

CMR nếu a,b,c là 3 số thõa mãn a+b+c=2013 và 1/a+1/b+1/c = 1/2013 thì 1 trong 3 số đó phải bằng 2013

Tổng quát
a+b+c=x và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{x}(x\neq 0)$ thì có ít nhất một số =x
Ta có:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{x}\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{c-x}{cx}$
$\Leftrightarrow \frac{x-c}{ab}=\frac{c-x}{cx}$
$\Leftrightarrow c=x$
Vì a,b,c có vai trò tương đương nhau nên ta có dpcm