Toán Toán 9

[LY LÙN 999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi BD, CE là các tiếp tuyến đường tròn (A;AH) với D, E là các tiếp điểm. Chứng minh
a) D, A, E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1: Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi BD, CE là các tiếp tuyến đường tròn (A;AH) với D, E là các tiếp điểm. Chứng minh
a) D, A, E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

a) $BH,BD$ là hai tiếp tuyến của $(A)$ cắt nhau tại $B\Rightarrow AB$ là phân giác của $\widehat{DAH}\Rightarrow \widehat{DAH}=2\widehat{BAH}$.
Tương tự ta có $\widehat{EAH}=2\widehat{CAH}$.
$\Rightarrow \widehat{DAH}+\widehat{EAH}=2(\widehat{BAH}+\widehat{CAH})=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{DAE}=180^{\circ}\Rightarrow$ đpcm.
b) Gọi $O$ là tâm đường tròn đường kính $BC$.
Trong hình thang $BCED$ $(BD // CE)$ có $OB=OC; AD=AE\Rightarrow OA$ là đường TB.
$\Rightarrow OA // BD\Rightarrow DE\perp OA$ tại $A\Rightarrow$ đpcm.

 

[LY LÙN 999]

a) $BH,BD$ là hai tiếp tuyến của $(A)$ cắt nhau tại $B\Rightarrow AB$ là phân giác của $\widehat{DAH}\Rightarrow \widehat{DAH}=2\widehat{BAH}$.
Tương tự ta có $\widehat{EAH}=2\widehat{CAH}$.
$\Rightarrow \widehat{DAH}+\widehat{EAH}=2(\widehat{BAH}+\widehat{CAH})=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{DAE}=180^{\circ}\Rightarrow$ đpcm.
b) Gọi $O$ là tâm đường tròn đường kính $BC$.
Trong hình thang $BCED$ $(BD // CE)$ có $OB=OC; AD=AE\Rightarrow OA$ là đường TB.
$\Rightarrow OA // BD\Rightarrow DE\perp OA$ tại $A\Rightarrow$ đpcm.

bn ơi,câu a mình chưa học tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bn ơi,câu a mình chưa học tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

Dễ dàng cm được $\triangle ABD=\triangle ABH$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông) $\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BAH}\Rightarrow \widehat{DAH}=2\widehat{BAH}$.
Tương tự ta cũng có $\widehat{EAH}=2\widehat{CAH}\Rightarrow \dots$