Toán Toán 9

[LY LÙN 999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hàm số f(x) = [tex]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}[/tex]
a) Tìm các giá trị của x để hàm số xác định
b) Tính f( 4 - [tex]2\sqrt{3}[/tex] ) và f ( [tex]a^{2}[/tex] ) với a< -1
c) Tìm x nguyên để f(x) nguyên
d) Tìm x sao co f(x)=f([tex]x^{2}[/tex])

 

[LY LÙN 999]

Bài 1: Cho hàm số f(x) = [tex]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}[/tex]
a) Tìm các giá trị của x để hàm số xác định
b) Tính f( 4 - [tex]2\sqrt{3}[/tex] ) và f ( [tex]a^{2}[/tex] ) với a< -1
c) Tìm x nguyên để f(x) nguyên
d) Tìm x sao co f(x)=f([tex]x^{2}[/tex])

Bài 2: Cho hàm số f(x) = [tex]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}[/tex]
a) Tìm x sao cho f(x)-f([tex]x^{2}[/tex])

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1: Cho hàm số f(x) = [tex]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}[/tex]
a) Tìm các giá trị của x để hàm số xác định
b) Tính f( 4 - [tex]2\sqrt{3}[/tex] ) và f ( [tex]a^{2}[/tex] ) với a< -1
c) Tìm x nguyên để f(x) nguyên
d) Tìm x sao co f(x)=f([tex]x^{2}[/tex])

a) TXĐ: $D=[0;+\infty]\setminus \{1\}$.
b) $f(4-2\sqrt 3)=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt 3}+1}{\sqrt{4-2\sqrt 3}-1}=\dfrac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-1}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}$
$f(a^2)=\dfrac{\sqrt{a^2}+1}{\sqrt{a^2}-1}=\dfrac{|a|+1}{|a|-1}=\dfrac{-a+1}{-a-1}=\dfrac{a-1}{a+1}$
c) $f(x)=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$
$f(x)\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac 2{\sqrt x-1}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow (\sqrt x-1)\in Ư(2)\Leftrightarrow x\in \{ 0;4;9 \}$ (t/m)
d) $f(x)=f(x^2)\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x+1}{x-1}$
$\Rightarrow (x-1)(\sqrt x+1)=(x+1)(\sqrt{x}-1)$
$\Leftrightarrow x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1=x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1$
$\Leftrightarrow 2x-2\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (t/m); $x=1$ (loại)