Toán Toán 9

[Di Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

View attachment 27491

Bài 1: Áp dụng BĐT Cauchy có:
[tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}=\frac{1}{\sqrt{4}}.\sqrt{(x-1).4}+\frac{1}{\sqrt{5}}.\sqrt{(9-x).4}\leq \frac{1}{2}.\frac{x-1+4}{2}+\frac{1}{2}.\frac{9-x+4}{2}=4[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x-1=4 và 9-x=4 <=> x=5
Vậy....
Bài 2: Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{2}a\geq 2.\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{1}{2}a}=\sqrt{2}[/tex]
Tương tự:
[tex]\frac{1}{b}+\frac{1}{2}b\geq \sqrt{2}[/tex]
[tex]P\geq 2\sqrt{2}-\frac{1}{2}(a+b)\geq 2\sqrt{2}-\frac{1}{2}.2\sqrt{2}=\sqrt{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]a=b=\sqrt{2}[/tex]