Toán 9

[Ocmaxcute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho $$\frac{1}{2a+1} + \frac{1}{2b+1} + \frac{1}{2c+1} \geq 1 CMR \frac{1}{3a+1} + \frac{1}{3b+1} + \frac{1}{3c+1} \geq \frac{3}{4}$$
2. Tìm min, max 2x + $$\sqrt{4-2x-x^{2}}$$

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

Cho 12a+1+12b+1+12c+1≥1CMR13a+1+13b+1+13c+1≥34

áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
1/(2a+1) +1/(2b+1) +1/(2c+1) >= (1+1+1)^2/(2(a+b+c)+3) >=1
=> 9 >= 2(a+b+c)+3 => 3>= a+b+c
Lại có: 1/(3a+1)+1/(3b+1)+1/(3c+1) >= (1+1+1)^2/(3(a+b+c)+3) >= 3/4
<=> 9/(3(a+b+c)+3) >= 3/4 <=> 36 >= 9(a+b+c)+9 <=> 3 >= (a+b+c) (luôn đúng theo cmt)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

 

[Ann Lee]

2. Tìm min, max 2x + 4−2x−x2−−−−−−−−−√

 

[nhi1112]

1.Cho $$\frac{1}{2a+1} + \frac{1}{2b+1} + \frac{1}{2c+1} \geq 1 CMR \frac{1}{3a+1} + \frac{1}{3b+1} + \frac{1}{3c+1} \geq \frac{3}{4}$$
2. Tìm min, max 2x + $$\sqrt{4-2x-x^{2}}$$

2. ĐK: $-1-\sqrt 5\le x\le -1+\sqrt 5$
Tìm Max:
$2x+\sqrt{4-2x-x^2}\le 2x+\dfrac{5-2x-x^2}{2}=3-\dfrac{(x-1)^2}{2}\le 3$
Dấu '=' xảy ra khi $x=1$ (TM)
Vậy...