Toán [Toán 9]

[nguyenlinhduyen1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn $$\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$$

2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $$abc=\frac{1}{6}$$ Cmr: $$3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3a}+\frac{3c}{a}\geq a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}$$

3. Cho $$M=\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}$$ với $$x> y> 0$$
a. tính giá trị của M khi $$2x^{2}+2y^{2}=5xy$$
b. tìm gtnn của $$N=x^{2}-\frac{M}{y(x+y)}+2016$$

4. Giải pt:
a. $$(x^{2}-3x+2)^{3}=x^{6}-(3x-2)^{3}$$
b. $$(x^{2}-4x+1)^{3}=(x^{2}-x-1)-(3x-2)^{3}$$
c. $$2x^{2}+2x+1=\sqrt{4x+1}$$
d. $$\frac{\sqrt{x^{2}+2x-3}}{\sqrt{x-1}}=3+x$$
e. $$\sqrt{3x^{2}-12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5$$
f. $$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$
g. $$(x^{2}-x+1)^{4}-8x^{4}=2x^{2}(x^{2}-x+1)$$
5.
a. Cho x, y là các số thực thỏa mãn $$x\sqrt{1-y^{2}} + y\sqrt{1-x^{2}}= 1$$ . Cm $$x^{2}+y^{2}=1$$
b. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn $$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=2$$. Tìm GTLN của $$P=xyz$$

6. Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn: $$a+b+c=6$$ . Cm BĐT $$\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+5}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\geq 6$$

 

[Ann Lee]

Đã từng làm bài 5b từ trước rồi nên up luôn
câu 4g đặt $$x^{2}-x+1=a$$
=> pt đã cho $$\Leftrightarrow a^{4}-8x^{4}=2x^{2}a$$
Rồi từ đây giải như thường thôi

 

[Fighting_2k3_]

2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=16abc=16abc=\frac{1}{6} Cmr: 3+a2b+2b3a+3ca≥a+2b+3c+1a+12b+13c

Đặt $$a=\frac{y}{x}, 2b=\frac{z}{y} => 3c=\frac{x}{z}$$
Ta có: $$3+\frac{y^{2}}{xz}+\frac{z^{2}}{xy}+\frac{x^{2}}{yz}\geq \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$$
<=> $$3xyz+y^{3}+z^{3}+x^{3}\geq y^{2}z+xz^{2}+x^{2}y+x^{2}z+y^{2}x+z^{2}y$$
<=> $$x(x-y)(x-z)+y(y-z)(y-x)+z(z-x)(z-y)\geq 0 (1)$$
Do vai trò của x,y,z như nhau nên giả sử $$x\geq y\geq z$$
(1) <=>$$(x-y)(x^{2}-xz-y^{2}+yz)+z(z-x)(z-y)\geq 0$$
<=> $$(x-y)^{2}(x+y-z)+z(z-x)(z-y)\geq 0$$ => luôn đúng
=> đpcm