Toán [Toán 9]

[nguyenlinhduyen1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho t/g ABC vuông tại A. Đường cao AH. D là điểm đối xứng với A qua B. Điểm E thuộc tia AH sao cho HE = 2HA. Cm góc DEC = 90 độ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho t/g ABC vuông tại A. Đường cao AH. D là điểm đối xứng với A qua B. Điểm E thuộc tia AH sao cho HE = 2HA. Cm góc DEC = 90 độ

Kẻ $DK\perp AE$. Khi đó ta có $BH\parallel DK$.
Lại có: $AB=BD$ (vì $D$ đối xứng với $A$ qua $B$) nên $AH=HK$
$\Rightarrow BH$ là đường TB của $\triangle ADK\Rightarrow DK=2BH$ và $AH=HK=KE$.
$\triangle ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$. Theo HTL trong tam giác vuông ta có:
$AH^2=BH.HC$.
$\Rightarrow \dfrac{AH}{HC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{2BH}{2AH}$
$\Rightarrow \dfrac{KE}{HC}=\dfrac{DK}{EH}$
$\Rightarrow \triangle DKE\sim \triangle EHC$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{DEK}=\widehat{ECH}$.
$\Rightarrow \widehat{DEK}+\widehat{CEH}=\widehat{ECH}+\widehat{CEH}=90^{\circ}$.
Hay $\widehat{DEC}=90^{\circ}$.