Toán [Toán 9]

[nguyenlinhduyen1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A, đường cao AH; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:

a/ [tex]AH^{3} = BE.CF.BC[/tex] (đã cm)

b/ [tex]BE\sqrt{CH} + CF\sqrt{BH} = AH\sqrt{BC}[/tex] (đã cm)

c/ Cho chu vi [tex]\Delta ABC = a[/tex] , chu vi [tex]\Delta CHF = b[/tex] . Tính chu vi [tex]\Delta AEF[/tex] theo a,b

d/ Cho [tex]BH = m, CH=n[/tex] . Tính tỉ số [tex]\frac{S_{BEFC}}{S_{ABC}}[/tex] theo m, n


2/ Tìm GTLN của biểu thức [tex]A = sin\alpha . cos\beta +cos\alpha .sin\beta[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

câu d)
ta có:$AH=HC.HB=m.n$
Có $BC=m+n$.
từ đó dễ dàng tính $S_{ABC}$ theo $m,n$.
Ta có: $\triangle AEF \sim \triangle ACB \\\Rightarrow \dfrac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=(\dfrac{AE}{AC})^2=(\dfrac{AH^2}{AB.AC})^2=(\dfrac{AH^2}{AH.BC})^2=(\dfrac{AH}{BC})^2$
Tới đây tính $S_{AEF}$ theo $m,n$
Từ đó suy ra $S_{BECF}$ theo $m,n$.
Tính được ti số đề bài.

Bài 2:Áp dụng bunhia:
$(sin\alpha . cos\beta +cos\alpha .sin\beta)^2
\\\leq (sin \alpha^2+cos \alpha ^2)(cos \beta ^2+sin \beta ^2)=1$

 

[nguyenlinhduyen1]

ta có:AH=HC.HB=m.n

[tex]AH^{2} = BH.BC[/tex] chứ nhỉ???
Ừ quên :v $AH^2$