Toán 9

[yukiko1012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x,y,z>0 và [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=3[/tex]
Tìm min A= [tex]\frac{x^{2}+1}{x}+\frac{y^{2}+1}{y}+\frac{z^{2}+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}[/tex]

2. Cho 1[tex]\leq a\leq b\leq 2[/tex]
Tìm max A= [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đề câu 1 thấy kì kì ._.
$A=x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}+z+\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{x+y+z}
\\\geq x+y+z+\dfrac{9}{x+y+z}-\dfrac{1}{x+y+z}
\\=x+y+z+\dfrac{8}{x+y+z}$
Tới đây C-S thẳng ra so với đk:$x^2+y^2+z^2=3$ thì không xảy ra dấu bằng. Do đó k có min.
2)$A-\dfrac{5}{2}=\dfrac{2(a^2+b^2)-5ab}{2ab}=\dfrac{(2a-b)(a-2b)}{2ab}$
Dễ thấy:$a-2b<0$ mặt khác:$2a-b \geq 2-2=0$
Nên $(a-2b)(2a-b) \leq 0$
Do đó $A \leq \dfrac{5}{2}$
Dấu '=' khi $a=1,b=2$