cho x> -0,5 . Tìm GTLN của f\left ( x \right )= \sqrt{2x^{2}+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x
P Phạm Đức Anh Học sinh Thành viên 23 Tháng tư 2017 24 1 31 21 4 Tháng tám 2017 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. [tex]cho x> -0,5 . Tìm GTLN của f\left ( x \right )= \sqrt{2x^{2}+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. [tex]cho x> -0,5 . Tìm GTLN của f\left ( x \right )= \sqrt{2x^{2}+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x[/tex]
Ray Kevin Học sinh chăm học Thành viên 2 Tháng năm 2017 462 348 81 Quảng Trị ... 4 Tháng tám 2017 #2 Vì $x>-0,5 \Rightarrow 2x+1,x+2,x+3 >0$ Ta có: $f(x)=\sqrt{2x^2+5x+2}+2 \sqrt{x+3}-2x=\sqrt{(2x+1)(x+2)}+\sqrt{(x+3).4}-2x \\\le \dfrac{(2x+1)+(x+2)}{2}+\dfrac{x+3+4}{2}-2x=5$ Dấu '=' xảy ra: $\left\{\begin{matrix} 2x+1=x+2 \\ x+3=4 \end{matrix}\right. \iff x=1 \ (tm \ x>-0,5)$ Reactions: Victoriquedeblois
Vì $x>-0,5 \Rightarrow 2x+1,x+2,x+3 >0$ Ta có: $f(x)=\sqrt{2x^2+5x+2}+2 \sqrt{x+3}-2x=\sqrt{(2x+1)(x+2)}+\sqrt{(x+3).4}-2x \\\le \dfrac{(2x+1)+(x+2)}{2}+\dfrac{x+3+4}{2}-2x=5$ Dấu '=' xảy ra: $\left\{\begin{matrix} 2x+1=x+2 \\ x+3=4 \end{matrix}\right. \iff x=1 \ (tm \ x>-0,5)$