Toán Toán 9

Nguyễn Ngân Miyang

Học sinh
Thành viên
3 Tháng tư 2017
23
21
21
21

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,306
3
4,627
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Cho đường tròn tâm O bán kính R,đường kính AB.Vẽ dây AC sao cho góc CAB = 30 độ.Trên tia đối của BA lấy điểm M sao cho BM = R.Chứng minh
a,MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b,[tex]MC^{2}= 3R^{2}[/tex]

a) Xét $\Delta ABC$ có AB là đường kính nên $\Delta ABC$ vuông tại C
Ta lại có : $\widehat{CAB} = 30^o$
nên $CB = \dfrac{1}{2}AB = R$
Xét tam giác COM có CB là trung tuyến và $CB = \dfrac{1}{2}OM$
Suy ra : $\Delta COM$ vuông
Hay $CM \perp OM$
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) Xét $\Delta COM$ vuông nên $CM^2 = OM^2 - OC^2 = (2R)^2 - R^2 = 4R^2 - R^2 = 3R^2$
 
Top Bottom