Toán Toán 9

[hyukoppa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho hình vuông abcd. gọi e,f lần lượt là trung điểm của cạnh ab và ac. ce cắt df tại m.
a,chứng minh Sdmc=1/5 Sabcd
b,gọi MH là chiều cao tam giác dmc và MH=2cm. tính tích MD VÀ MC
c, qua điểm B kẻ 1 đường thẳng bất kì nó cắt ad tại I và cd tại K. chứng minh
[tex]\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BI^2}+\frac{1}{BK^2}[/tex]

 

[Mathistransform]

Sdmc=1/3Sabcd bạn nhé
Câu a) Kẻ MH là chiều cao của tam giác DMC (dùng của câu b) =>MH//BC
Chứng minh được B,F,D thẳng hàng(do ABCD là hv) và M là trọng tâm của tam giác ABC => MF=1/3BF =>MD=4/3.BF
Xét tam giác BCD ta có,MH//BC nên theo Ta-lét =>MD/BD = MH/BC từ đó suy ra MH=2/3.BC
SDMC =1/2.2/3.BC.BC=1/3.SABCD.

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

a) sao vô lí vậy bạn, Sdmc=Sdfc+Sfmc, thong khi Sdfc=1/4Sabcd gòi, thì đào đâu ra 1/5 nữa ?

 

[Mathistransform]

Câu b ,cũng từ câu a thui
Có MH=2 => BC=3.
Xét tam giác DMH vuông tại H có MDH=45' =>DMH vuông cân tại H =>MH=DH=2
Áp dụng định lí Pythago =>MD=2căn(2)
Ta lại có HC=DC-DH=3-2=1
Áp dụng thêm 1 lần Pythago =>MC=căn(5)
Từ đó MD.MC= 2căn(10) (cm)

 

[Mathistransform]

Câu c
Dựng BF vuông góc BI tại B, BF cắt AD tại F.
Ta có ABF=AIB (cùng phụ ABI) mà AIB= KBC (sole trong ,AD//BC)
=>ABF=KBC.
Xét tam giác ABF và tam giác CBK:
ABF = KBC (cmt)
AB = BC (gt)
FAB = KCB (=90')
=> ..............=...............(g-c-g)
=> BF = BK
Xét tam giác IBF vuông tại B có BA là đường cao:
=> 1/AB^2=1/BF^2+1/BI^2=1/BK^2+1/BI^2 =.đpcm
XOng

 

[hyukoppa]

Câu c
Dựng BF vuông góc BI tại B, BF cắt AD tại F.
Ta có ABF=AIB (cùng phụ ABI) mà AIB= KBC (sole trong ,AD//BC)
=>ABF=KBC.
Xét tam giác ABF và tam giác CBK:
ABF = KBC (cmt)
AB = BC (gt)
FAB = KCB (=90')
=> ..............=...............(g-c-g)
=> BF = BK
Xét tam giác IBF vuông tại B có BA là đường cao:
=> 1/AB^2=1/BF^2+1/BI^2=1/BK^2+1/BI^2 =.đpcm
XOng