Toán toán 9

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số dương x,y,z sao cho x+y+z[tex]\leq 12[/tex] và [tex]\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}[/tex]=3

 

[tranvandong08]

Theo BĐT cauchy-shwarzs ta có: \[\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\geq \frac{36}{x+y+z} \\\Leftrightarrow 3\geq \frac{36}{x+y+z} \\\Leftrightarrow x+y+z\geq 12\]
Kết hợp với giả thiết
\[x+y+z\leq 12 \\\Rightarrow x+y+z=12\]
Dấu ''='' xảy ra \[\\\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} & \frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z} & \\ & x+y+z=12& \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x=2\\ & y=4\\ & z=6 \end{matrix}\right.\]

 

[fire leo]

Áp dụng BĐT cauchy-svac dang engels thì : 1/x+4/y +9/z> hoặc bằng (1+2+3)^2/x+y+z
mà x+y+z nhỏ hơn hoặc bằng 12 nên 1/x+4/y+9/z lớn hơn hoặc bằng 3
suy ra (x;y;z)=(2;4;6)

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Theo BĐT cauchy-shwarzs ta có: \[\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\geq \frac{36}{x+y+z} \\\Leftrightarrow 3\geq \frac{36}{x+y+z} \\\Leftrightarrow x+y+z\geq 12\]
Kết hợp với giả thiết
\[x+y+z\leq 12 \\\Rightarrow x+y+z=12\]
Dấu ''='' xảy ra \[\\\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} & \frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z} & \\ & x+y+z=12& \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x=2\\ & y=4\\ & z=6 \end{matrix}\right.\]

bạn cố lùa đòi bằng cách đảo mẫu lên mà không đổi dấu BĐT , trong khi cứ thay GT vào là ngon rồi

 

[tranvandong08]

bạn cố lùa đòi bằng cách đảo mẫu lên mà không đổi dấu BĐT , trong khi cứ thay GT vào là ngon rồi

ý bạn là sao?

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

ý bạn là sao?

mình nhầm sr bạn nha @@