Toán toán 9

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn f(0)=0,f(1)=2 .CMR: f(2017) không là số chính phương

 

[fire leo]

Ta có f(0)=0 nên hệ số tự do của f(x) là 0.
Mà f(1)=2 nên tổng các hệ số của nó bằng 2.
Vì 2017 =2016+1.Lại có 2016 chia hết cho 3 nên 2017=3k+1 .
gọi các hệ số của f(x) là a,b,c...... suy ra a+b+c....=2
Ta có f(2017)=a.(3k+1)^n +b.(3k+1)^m +c.(3k+1)^p+........
f(2017) đồng dư với a+b+c...(mod 3) nên f(2017) chia 3 dư 2 suy ra nó không là số chính phương