Toán toán 9

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB ,bán kính CO vuông góc với AB ,M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A,C) BM cắt AC tại H .Gọi K là hìnnh chiếu của H trên AB

a, Chứng minh CBKH là tứ gía nội tiếp

b, Trên đoạn BM lấy E sao cho BE =AM.Chứng minh rằng tam giác ECM cân tại C

c, Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A ,cho P là điểm nằm trên d sao cho P,C nằm trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB và [tex]\frac{AP.MB}{MA}= R[/tex] Chứng minh BP đi qua trung điểm HK

Bài 2 a, Cho a,b là số dương .Cm[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]

b , Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn[tex]b^{2}+c^{2}\leq a^{2}[/tex] Tìm GTNN của biểu thức sau [tex]P= \frac{1}{a}(b^{2}+c^{2})+a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})[/tex]

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

Bài 1 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB ,bán kính CO vuông góc với AB ,M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A,C) BM cắt AC tại H .Gọi K là hìnnh chiếu của H trên AB

a, Chứng minh CBKH là tứ gía nội tiếp

b, Trên đoạn BM lấy E sao cho BE =AM.Chứng minh rằng tam giác ECM cân tại C

c, Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A ,cho P là điểm nằm trên d sao cho P,C nằm trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB và

Chứng minh BP đi qua trung điểm HK

a)
[tex]\angle HKB=\angle HCB=90[/tex] suy ra BKHC nội tiếp đtròn đường kính BM
b)
[tex]\left.\begin{matrix} AM=BE\\\angle MAC=\angle MBC \\ AC=BC \ \end{matrix}\right\}\Delta MAC=\Delta EBC\Rightarrow MC=CE[/tex]
c)
[tex]\frac{AP.MB}{MA}=AO\Rightarrow \frac{MB}{MA}= \frac{AO}{AP}[/tex]
gọi I là giao BP và KH suy ra
*[tex]\frac{KI}{AP}=\frac{BK}{AB}=\frac{BK}{2R}[/tex](1)
*[tex]\angle CAB=\angle HAK=45[/tex] nên tam giác AHK vuông cân nên [tex]\frac{HK}{AP}=\frac{AK}{AP}=\frac{BK}{AO}=\frac{BK}{R}[/tex](2)
từ (1) (2) suy ra I là tđ HK

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

2a)
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\geq \frac{a+b}{\frac{(a+b)^{2}}{4}}=\frac{4}{a+b}[/tex]
b)bạn coi đúng đề chưa

 

[Kim Kim]

b)bạn coi đúng đề chưa

b)là tìm GTNN của [tex]\frac{1}{a^{2}}(b^{2}+c^{2})+a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})[/tex]

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

b)
áp dụng câu a ta có
P [tex]\geq \frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+a^{2}.\frac{4}{b^{2}+c^{2}}=(\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}})+\frac{3a^{2}}{b^{2}+c^{2}}\geq 2\sqrt{\frac{a^{2}.(b^{2}+c^{2})}{(b^{2}+c^{2}).a^{2}}}+\frac{3a^{2}}{b^{2}+c^{2}}=2+3\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}\geq 2+3=5[/tex] ( do a^2 >=b^2+c^2)
dấu = xảy ra khi b=c=a/(căn 2)
đấy EZ vcl !!!