Toán Toán 9

[Dollee's Pii's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 Tìm tất cả các số tự nhiên x,y để [tex]\sqrt{x} + \sqrt{y} =3[/tex]
Câu 2 : tính giá trị biểu thức
[tex]\sqrt[3]{25 -22\sqrt{2}} + \sqrt[3]{25+ 22\sqrt{2}}[/tex]

 

[Dollee's Pii's]

câu 3 giải pt [tex]x^{2 } - x[/tex] - [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}} - 10 =0[/tex]

 

[Ma Long]

Câu 1 Tìm tất cả các số tự nhiên x,y để [tex]\sqrt{x} + \sqrt{y} =3[/tex]
Câu 2 : tính giá trị biểu thức
[tex]\sqrt[3]{25 -22\sqrt{2}} + \sqrt[3]{25+ 22\sqrt{2}}[/tex]

Giải:
1, Có [tex]\sqrt{x},\sqrt{y}\geq 0[/tex]
Và $3=0+3=1+2=2+1=3+0$
Suy ra các số tự nhiên (x,y) thỏa mãn:
[tex](x;y)=(0;9),(1;4),(4;1),(9;0)[/tex]
2,
[tex]M=\sqrt[3]{25 -22\sqrt{2}} + \sqrt[3]{25+ 22\sqrt{2}}[/tex]
$M^3=25-22\sqrt{2}+25+22\sqrt{2}+3M.\sqrt[3]{(25-22\sqrt{2})(25+22\sqrt{2})}$
$\Rightarrow M^3=50+3M.\sqrt[3]{-343}$
$\Rightarrow M^3=50-21M$
$\Rightarrow M=2$

câu 3 giải pt [tex]x^{2 } - x[/tex] - [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}} - 10 =0[/tex]

3, Đặt:
[tex]a=x+\frac{1}{x}\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2[/tex]
PT đã cho trở thành:
$a^2-a-2-10=0$
$\Rightarrow a^2-a-12=0$
$\Rightarrow (a+3)(a-4)=0$
$a=-3,a=4$
$\Rightarrow x=..........$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

câu 3 giải pt [tex]x^{2 } - x[/tex] - [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}} - 10 =0[/tex]

Đặt $x+\dfrac{1}{x}=y\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2$
Khi đó pt trở thành:
$y^2-2-y-10=0$
$\iff y^2-y-12=0$
$\iff (y-4)(y+3)=0$
$\iff \left\{\begin{matrix}
y=4\\
y=-3
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x+\dfrac{1}{x}=4\\
x+\dfrac{1}{x}=-3
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=...$
Ma Long vừa mới post lên thì...

 

[Dollee's Pii's]

2,
[tex]M=\sqrt[3]{25 -22\sqrt{2}} + \sqrt[3]{25+ 22\sqrt{2}}[/tex]
$M^3=25-22\sqrt{2}+25+22\sqrt{2}+3M.\sqrt[3]{(25-22\sqrt{2})(25+22\sqrt{2})}$
$\Rightarrow M^3=50+3M.\sqrt[3]{-343}$
$\Rightarrow M^3=50-21M$
$\Rightarrow M=2$ bước nfy có thể làm rõ thêm một chút ko?

 

[Ma Long]

2,
[tex]M=\sqrt[3]{25 -22\sqrt{2}} + \sqrt[3]{25+ 22\sqrt{2}}[/tex]
$M^3=25-22\sqrt{2}+25+22\sqrt{2}+3M.\sqrt[3]{(25-22\sqrt{2})(25+22\sqrt{2})}$
$\Rightarrow M^3=50+3M.\sqrt[3]{-343}$
$\Rightarrow M^3=50-21M$
$\Rightarrow M=2$ bước nfy có thể làm rõ thêm một chút ko?

$M^3+21M-50=0$
$\Rightarrow (M-2)(M^2+2M+25)=0$
$\Rightarrow M=2$

 

[Dollee's Pii's]

Đặt $x+\dfrac{1}{x}=y\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2$ . sao làm ra được y^2 -2 v?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$x+\dfrac{1}{x}=y\Rightarrow \left ( x+\dfrac{1}{x} \right )^2=y^2\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=y^2\Leftrightarrow ...$