Toán Toán 9

[bienxanh20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn : (b+d)khác 0 và (ac)/(b+d) >= 2
Chứng minh rằng phương trình ........................ (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0 (x là ẩn) luôn có nghiệm

 

[tranhainam1801]

[TEX]<=>x^2+ax+b=o[/TEX] hoặc [TEX]x^2+cx+d=0[/TEX]
[TEX]\Delta _{1}=a^2-4b[/TEX]
[TEX]\Delta _{2}=c^2-4d[/TEX]
_ Nếu 1 trong 2 số b, d dương thì 1 trong 2 [TEX]\Delta[/TEX] sẽ dương
khi đó phương trình có no (đpcm)
_ nếu b,d đều dương [TEX]=>ac\geq 2(b+d)[/TEX]
[TEX]=>-2ac \leq -4(b+d)[/TEX]
[TEX]\Delta _{1}+\Delta _{2}=a^2+C^2-4(b+d)\geq a^2+c^2-2ac=(a-c)^2 \geq 0[/TEX]
=> 1 trong 2[TEX]\delta[/TEX] không âm
=> pt có no