Toán Toán 9

[Mục Phủ Mạn Tước]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O; R) có đường kính AB cố định; một đường kính CD thay đổi không vuông góc và không trùng AB. Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đướng thẳng AC, AD lần lượt cắt (d) tại E và F.
1/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn.
2/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh rằng I di động trên một đường thẳng cố định.

 

[maloimi456]

a, Vì góc ADB chắn nửa đường tròn => góc ADB = 90 góc độ
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABF có đường cao BD, ta có:
AD.AF=AB^2
CMTT: AC.AE=AB^2
=> AD.AF=AC.AE
=>AD/AE=AC/AF
mà góc CAD chung
=> tg ACD đồng dạng với tg AFE (cgc)
=> góc ACD = góc AFE
=> tứ giác CEFD nội tiếp (đpcm)

 

[Red Lartern Koshka]

Cho (O; R) có đường kính AB cố định; một đường kính CD thay đổi không vuông góc và không trùng AB. Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đướng thẳng AC, AD lần lượt cắt (d) tại E và F.
1/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn.
2/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh rằng I di động trên một đường thẳng cố định.

Bạn vẽ hình ra nhìn cho dễ.

 

[Ma Long]

Cho (O; R) có đường kính AB cố định; một đường kính CD thay đổi không vuông góc và không trùng AB. Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đướng thẳng AC, AD lần lượt cắt (d) tại E và F.
1/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn.
2/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh rằng I di động trên một đường thẳng cố định.

Giải:
Đặt trung điểm của EF là M.
Tam giác AEF vuông tại A có AM trung tuyến AM suy ra:
Góc EAM=AEM
lại có Góc AEM=ADC(tứ giác CDFE nôi tiếp)
Suy ra góc EAM=ADC suy ra AM vuông góc CD.
Tam giác ICD cân tại I. O là trung điểm của CD suy ra IO vuông góc CD
Suy ra AM//IO.
Lại có. IM vuông góc với EF( do I là tâm đường tròn ngoại tiếp CDFE)
Suy ra IM//AO
Suy ra AOIM là hình bình hành
Suy ra IM=AO=R.
I cách đường thẳng EF 1 khoảng cách =R
Khi CD thay đổi I di động trên đường thẳng // EF và cách EF 1 khoảng không đổi R