Toán Toán 9

[Nareda67]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $$x(\sqrt{1-y^{2}})+y(\sqrt{1-x^{2}})$$ = 1.
Chứng minh :
$$x^{2}+ y^{2}$$ = 1.
Cảm ơn.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
$1=(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})^2
\\\leq (x^2+y^2)[2-(x^2+y^2)]
\\\Rightarrow (x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+1 \leq 0
\\\Rightarrow (x^2+y^2-1)^2 \leq 0
\\\Rightarrow x^2+y^2=1$

 

[Nareda67]

Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
$1=(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})^2
\\\leq (x^2+y^2)[2-(x^2+y^2)]
\\\Rightarrow (x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+1 \leq 0
\\\Rightarrow (x^2+y^2-1)^2 \leq 0
\\\Rightarrow x^2+y^2=1$

Em không hiểu lắm. Tại sao đang bé hơn hoặc bằng mà có thể suy ra x^{2} + y^{2} = 1 được ạ?

 

[iceghost]

Em không hiểu lắm. Tại sao đang bé hơn hoặc bằng mà có thể suy ra x^{2} + y^{2} = 1 được ạ?

Vì $a^2 \geqslant 0$ với mọi $a$, nên nếu ta có $a^2 \leqslant 0$ thì $a^2$ chỉ có thể bằng $0$
Thay $a = x^2 + y^2 - 1$ thì bạn có đpcm

 

[Nareda67]

Vì $a^2 \geqslant 0$ với mọi $a$, nên nếu ta có $a^2 \leqslant 0$ thì $a^2$ chỉ có thể bằng $0$
Thay $a = x^2 + y^2 - 1$ thì bạn có đpcm

Cho em hỏi thêm cái này nữa, ở trên là (x^2+y^2)(2-(x^2+y^2)) > 1 sao bên dưới lại là > ạ?

 

[hanh2002123]

Cho em hỏi thêm cái này nữa, ở trên là (x^2+y^2)(2-(x^2+y^2)) > 1 sao bên dưới lại là > ạ?

Là đổi dấu đó bạn.