Toán Toán 9

[lethuyduong312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R. Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O). Cho biết CD = R căn 3
Tính SC và SD theo R.

 

[Anh Hi]

Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R. Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O). Cho biết CD = R căn 3
Tính SC và SD theo R.

Kẻ OF vuông góc CD.
=> F là trung điểm CD ( đ/l đ/k vuông góc dây cung )

Áp dụng đ/l Pytago:
OF^2 = OC^2 – CF^2
OF^2 = R^2 – [( R căn 3 ) / 2]^2 ( CF = CD / 2 )
OF^2 = R^2 / 4
OF = R / 2

Từ đó tính được SF = ( R căn 15 ) / 2 ( Pytago tgiác SFO )

Có: SC = SF – CF = [( R căn 15 ) / 2] – ( R căn 3 ) / 2
=> SC = [ R căn 3 ( căn 5 – 1 ) ] / 2

Có: SD = SC + CD = [ R căn 3 ( căn 5 – 1 ) ] / 2 + ( R căn 3 )
=> SD = [ R căn 3 ( căn 5 + 1 ) ] / 2

 

[iceghost]

Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R. Vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn (O). Cho biết CD = R căn 3
Tính SC và SD theo R.

Cách khác. Kẻ tiếp tuyến $SA$ tới $(O)$. Ta có $SC \cdot SD = SA^2 = SO^2- OA^2 = 3R^2$. Lại có $SD - SC = CD = R\sqrt{3}$. Theo định lý Vi-ét đảo thì $SD$ và $(-SC)$ là hai nghiệm của pt $$x^2 - R\sqrt{3}x - 3R^2 = 0$$
Giải pt ta được $SD = x_1 = \dfrac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}2 R$ và $SC = -x_2 = \dfrac{\sqrt{15} - \sqrt{3}}2 R$