Toán Toán 9,

[Thu's Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1; Cho nửa đường tròn(O), đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đt ( M khác A, B) Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O)lần lượt tại C và D.
1, c/m tứ giác ACMO nội tiếp
2, c/m ^ CAM= ^ODM
3, Gọi E là giao điểm của AM và BD. F là g/điểm của AC và BM. P là giao điểm của BA và DC. C/m E, F, p thẳng hàng

 

[Thu's Vân]

có ai ko ta,giúp mk với

 

[Thu's Vân]

@Nguyễn Xuân Hiếu help

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1; Cho nửa đường tròn(O), đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đt ( M khác A, B) Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O)lần lượt tại C và D.
1, c/m tứ giác ACMO nội tiếp
2, c/m ^ CAM= ^ODM
3, Gọi E là giao điểm của AM và BD. F là g/điểm của AC và BM. P là giao điểm của BA và DC. C/m E, F, p thẳng hàng

1)Dễ thấy $\widehat{CAO}=\widehat{OMC}=90^0$ nên tứ giác ACMO nội tiếp.
2)Góc CAM=góc MBA(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Mà góc MBA=góc ODM(Tứ giác MOBD nt)
Do đó góc CAM=góc ODM
3)Ta có :CA=CM mà góc FMA = 90 độ.
Nên =>CF=CA tương tự cũng có DE=DB.
AC cắt PE tại F'.
Ta có:CA//BD nên theo Tales ta có:
$\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{PC}{PD}=\dfrac{CA}{BD}=\dfrac{CF}{DE}
\\\Rightarrow \dfrac{PC}{PD}=\dfrac{CF}{DE}
\\\Rightarrow CF//ED$. hay AF//EB.
Mà AC cắt PE tại F' cũng // EB.
Nên F trùng F' .
Do đó P,F,E thẳng hàng(dpcm)