Toán toán 9

[Cat Pusheen ► Ly ♫♪]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình :
$\sqrt{x^{2}+4x+1}+\sqrt{x-1}=\sqrt{x^{2}-4x+1}+\sqrt{x+1}$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Điều kiện xác định: $x \geq 2+ \sqrt{3}$.
$\sqrt{x^2+4x+1}-\sqrt{x^2-4x+1}=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}
\\\Rightarrow \dfrac{8x}{\sqrt{x^2+4x+1}+\sqrt{x^2-4x+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}
\\\Rightarrow \dfrac{4x}{\sqrt{x^2+4x+1}+\sqrt{x^2-4x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$
Với điều kiện xác định thì ta có:
$\sqrt{x^2+4x+1}<2x,\sqrt{x^2-4x+1}<2x$.
Do đó $\sqrt{x^2+4x+1}+\sqrt{x^2-4x+1}<4x \Rightarrow \dfrac{4x}{\sqrt{x^2+4x+1}+\sqrt{x^2-4x+1}}>\dfrac{4x}{4x}=1$.
Mặt khác dễ thấy $\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}<1$.
Do đó PTVN.