Toán Toán 9

hieu09062002

Học sinh tiến bộ
Thành viên
5 Tháng tư 2015
181
207
159
22
Bắc Giang
THPT Chuyên Bắc Giang
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho x, y khác nhau thỏa mãn 2010x22010y2=yx\sqrt{2010-x^{2}}-\sqrt{2010-y^{2}}=y-x. Tính M=x2+y2x^{2}+y^{2}
Bài 2:Chứng minh:
A=
211+2+322+3+...+252424+25<25\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}< \frac{2}{5}
Bài 3: Chứng minh không tồn tại số nguyên a,b thỏa mãn
(a+b2)2=2012+20112(a+b\sqrt{2})^{2}=2012+2011\sqrt{2}

 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
3/ (a+b2)2=2012+20112(a+b\sqrt{2})^{2}=2012+2011\sqrt{2}
    a2+22ab+2b2=2012+20112\iff a^2 + 2\sqrt2ab + 2b^2 = 2012 + 2011\sqrt2
    2(2ab2011)=2012a22b2\iff \sqrt2(2ab - 2011) = 2012 - a^2 - 2b^2
+) Với 2ab=20112ab = 2011 thì rõ ràng không có a,ba,b nguyên nào thỏa mãn
+) Với 2ab20112ab \ne 2011
Thì 2=2012a2b22ab2011Q\sqrt2 = \dfrac{2012 - a^2 - b^2}{2ab - 2011} \in \mathbb{Q} (vô lý vì 2I\sqrt2 \in \mathbb{I})
Vậy không có a,ba,b nguyên nào thỏa mãn gt
 

hieu09062002

Học sinh tiến bộ
Thành viên
5 Tháng tư 2015
181
207
159
22
Bắc Giang
THPT Chuyên Bắc Giang
3/ (a+b2)2=2012+20112(a+b\sqrt{2})^{2}=2012+2011\sqrt{2}
    a2+22ab+2b2=2012+20112\iff a^2 + 2\sqrt2ab + 2b^2 = 2012 + 2011\sqrt2
    2(2ab2011)=2012a22b2\iff \sqrt2(2ab - 2011) = 2012 - a^2 - 2b^2
+) Với 2ab=20112ab = 2011 thì rõ ràng không có a,ba,b nguyên nào thỏa mãn
+) Với 2ab20112ab \ne 2011
Thì 2=2012a2b22ab2011Q\sqrt2 = \dfrac{2012 - a^2 - b^2}{2ab - 2011} \in \mathbb{Q} (vô lý vì 2I\sqrt2 \in \mathbb{I})
Vậy không có a,ba,b nguyên nào thỏa mãn gt
Tại sao lại với 2ab=2011 thì ko có a,b thỏa mãn
 

Kaori Hương

Học sinh
Thành viên
20 Tháng bảy 2016
64
34
46
23
Hà Tĩnh
mavland.123.st
Bài 1:

Vì x, y khác nhau nên 2010y22010x2\sqrt{2010-y^{2}}\neq \sqrt{2010-x^{2}} do đó
2010y2+2010x20\sqrt{2010-y^{2}} + \sqrt{2010-x^{2}} \neq 0.
Nhân cả hai vế (Giả thiết) cho 2010y2+2010x2\sqrt{2010-y^{2}} + \sqrt{2010-x^{2}}
Biến đổi ta được:
y2x2=(yx)(2010y2+2010x2)y^2 - x^2 = (y-x)(\sqrt{2010-y^{2}} + \sqrt{2010-x^{2}})
(yx)(y+x)=(yx)(2010y2+2010x2)\Rightarrow (y-x)(y+x) = (y-x)(\sqrt{2010-y^{2}} + \sqrt{2010-x^{2}})
y+x=2010y2+2010x2(1)\Rightarrow y+x = \sqrt{2010-y^{2}} + \sqrt{2010-x^{2}} (1)
Từ (1) và giả thiết ta có:
2y=22010x22y = 2 \sqrt{2010-x^{2}} (2010x,y02010 \geq x, y \geq 0)
Bình phương ta được, cộng lại, chuyển vế là ra kết quả là 2010 nhé!
 
Top Bottom