Bài 1:Cho x, y khác nhau thỏa mãn 2010−x2−2010−y2=y−x. Tính M=x2+y2
Bài 2:Chứng minh:
A=1+22−1+2+33−2+...+24+2525−24<52 Bài 3: Chứng minh không tồn tại số nguyên a,b thỏa mãn (a+b2)2=2012+20112
3/ (a+b2)2=2012+20112 ⟺a2+22ab+2b2=2012+20112 ⟺2(2ab−2011)=2012−a2−2b2
+) Với 2ab=2011 thì rõ ràng không có a,b nguyên nào thỏa mãn
+) Với 2ab=2011
Thì 2=2ab−20112012−a2−b2∈Q (vô lý vì 2∈I)
Vậy không có a,b nguyên nào thỏa mãn gt
3/ (a+b2)2=2012+20112 ⟺a2+22ab+2b2=2012+20112 ⟺2(2ab−2011)=2012−a2−2b2
+) Với 2ab=2011 thì rõ ràng không có a,b nguyên nào thỏa mãn
+) Với 2ab=2011
Thì 2=2ab−20112012−a2−b2∈Q (vô lý vì 2∈I)
Vậy không có a,b nguyên nào thỏa mãn gt
Vì x, y khác nhau nên 2010−y2=2010−x2 do đó 2010−y2+2010−x2=0.
Nhân cả hai vế (Giả thiết) cho 2010−y2+2010−x2
Biến đổi ta được: y2−x2=(y−x)(2010−y2+2010−x2) ⇒(y−x)(y+x)=(y−x)(2010−y2+2010−x2) ⇒y+x=2010−y2+2010−x2(1)
Từ (1) và giả thiết ta có: 2y=22010−x2 (2010≥x,y≥0)
Bình phương ta được, cộng lại, chuyển vế là ra kết quả là 2010 nhé!