Toán Toán 9

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:[tex]x\sqrt{1-y^{2}} + y\sqrt{1-z^{2}} + z\sqrt{1-x^{2}}=1,5[/tex]
Tính giá trị biểu thức: M=[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}[/tex]
b) Tìm tất cả các số nguyên tố thỏa mãn [tex]x^{2}+3xy+y^{2}[/tex] là lũy thừa của 5

 

[quynhphamdq]

Bài 1 :
a. ĐKXĐ : [tex]x^2 , y^2, z^2 \leq 1[/tex]
Áp dụng bđt cô si cho $x^2$ vả $ 1-y^2 $ ta đc :
[tex]x^2 + 1-y^2 \geq 2 x\sqrt{1-y^2}[/tex]
(Dấu (=) xr khi $x^2+y^2=1$)
Tương tự :
[tex]y^2 + 1-z^2 \geq 2 y\sqrt{1-z^2}[/tex] (Dấu (=) xr khi $y^2+z^2=1$)
[tex]z^2 + 1-x^2 \geq 2 z\sqrt{1-x^2}[/tex] (Dấu (=) xr khi $x^2+z^2=1$)
=> [tex]x\sqrt{1-y^{2}} + y\sqrt{1-z^{2}} + z\sqrt{1-x^{2}}\leq 1,5[/tex]
Dấu (=) xr khi $y^2+z^2=1$ ,$x^2+z^2=1$,$x^2+y^2=1$ =>$ M =x^2+y^2+z^2 =1,5$