Toán Toán 9!

[Kalila Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x,y,z>0.Giải hpt:{x+y+z<1 và x+y+z+1/x+1/y+1/z=10.
2.Tìm GTNN:
P=(3+1/a+1/b)(3+1/b+1/c)(3+1/c+1/a)
thỏa:a,b,c>0
và a+b+c ≤ 3/2
3.Tìm (a,b) nguyên dương sao cho :a^2-2⋮ab+2

 

[hanh2002123]

bạn xem lại đề bài 3 đi ạ ?

 

[quynhphamdq]

1. Cho x,y,z>0.Giải hpt:{x+y+z<1 và x+y+z+1/x+1/y+1/z=10.
2.Tìm GTNN:
P=(3+1/a+1/b)(3+1/b+1/c)(3+1/c+1/a)
thỏa:a,b,c>0
và a+b+c ≤ 3/2
3.Tìm (a,b) nguyên dương sao cho :a^2⋮ab+2

Ý bạn là như thế này hả :
"1.Cho x,y,z>0.Giải hpt:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z<1 & & \\ x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=10. & & \end{matrix}\right.[/tex]
2.Tìm GTNN:
[tex]P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})[/tex]
thỏa mãn :a,b,c>0
và [tex]a+b+c \leq \frac{3}{2}[/tex]
3.Tìm (a,b) nguyên dương sao cho :
[tex]a^2 \vdots (ab+2)[/tex]

 

[leminhnghia1]

"1.Cho x,y,z>0.Giải hpt:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z<1 & & \\ x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=10. & & \end{matrix}\right.[/tex]

$x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \geq (x+y+z)+\dfrac{9}{x+y+z}=(x+y+z+\dfrac{1}{x+y+z})+\dfrac{8}{x+y+z}>2+8=10$
Do pt (2) vô nghiệm nên hệ pt vô nghiệm.

2.Tìm GTNN:
[tex]P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})[/tex]
thỏa mãn :a,b,c>0
và [tex]a+b+c \leq \frac{3}{2}[/tex]

Theo bđt Holder: $(a_1^3+b_1^3+c_1^3)(a_2^3+b_2^3+c_2^3)(a_3^3+b_3^3+c_3^3) \geq (a_1b_1c_1+a_2b_2c_2+a_3b_3c_3)^3$
Ta có:
$(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(3+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}) \geq (\sqrt[3]{3^3}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}})^3$
$=(3+\dfrac{2}{\sqrt[3]{abc}})^3 \geq (3+\dfrac{6}{a+b+c})^3 \geq 343$

Dấu "=" xảy ra khi: $a=b=c=\dfrac{1}{2}$

 

[Kalila Nguyễn]

xin lỗi mình nhầm đề 3 tí. mình sửa lại rùi giúp mình nha

 

[hanh2002123]

Bài 3:Bạn tham khảo!

 

[maloimi456]

(x+y+z+1x+y+z)+8x+y+z>2

Cho mình hỏi sao: [tex](x+y+z+\frac{1}{x+y+z})[/tex] lại lớn hơn 2.
x+y+z<1
[tex]\frac{1}{x+y+z}) > 1.[/tex]
Làm sao cộng lại đc hả bạn

 

[leminhnghia1]

Cho mình hỏi sao: [tex](x+y+z+\frac{1}{x+y+z})[/tex] lại lớn hơn 2.
x+y+z<1
[tex]\frac{1}{x+y+z}) > 1.[/tex]
Làm sao cộng lại đc hả bạn

$(x+y+z)+\dfrac{1}{x+y+z} \geq 2$ (Cauchy cho 2 số dương)
$\dfrac{8}{x+y+z} >8$ (vì $x+y+z<1$)

Cộng lại ta có: $x+y+z+\dfrac{9}{x+y+z}>10$

 

[Kalila Nguyễn]

...

nhưng sao x+y+z<1 là 8/x+y+z>8
như 8/-1 đâu có >8

 

[quynhphamdq]

...

nhưng sao x+y+z<1 là 8/x+y+z>8
như 8/-1 đâu có >8

EM ơi x, y ,z >0 giả thiếth co mà
=> x+y+z >0 vậy thì ko có trg hợp x+y+z=-1 đc nha em