[Toán 9]

[furelove]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ
Cho tam giác nhọn ABC. Tia phân giác góc C và góc B cắt nhau tại O. Từ O kẻ OH vuông góc với BC. Biết OH=2, BH=4, CH=6, Tính S tam giác ABC(không dùng tỉ số lượng giác trong tam giác)

 

[leminhnghia1]

Giải:

O là giao của 2 phân giác nên O là tâm đt nội tiếp

Kẻ OE, OF vuông góc AB, AC .

Nối A-O, B-O, C-O.

Ta có: $OH=OE=OF= r$

Ta có: [TEX]^SABC=^SAOB+^SBOC+^SAOC[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ ^SABC= \ r(AB+AC+BC)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ r= \ \frac{^SABC}{AB+AC+BC} \ (1)[/TEX]

Đặt $AE=x$.

Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
[TEX]AE=AF=x \ ; \ BE=BH=4 \ ; \ CH=CF=6[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ AB=4+x \ ; \ AC=6+x \ ; \ BC=10[/TEX]

Thay vào (1) ta có: [TEX]2= \frac{2^SABC}{20+2x} \ \Rightarrow \ ^SABC= \ 20x+2[/TEX]

Theo công thức Hê-rông ta có:

[TEX]^SABC=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\frac{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}{8}}=\frac{(2x+20).2x.8.12}{8}=\sqrt{24x(20+x)}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \sqrt{24x(20+x)}=20x+2 \ \Rightarrow \ x=0,5[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ ^SABC= \ 20x+2=20.0,5+2=12[/TEX]

p/s: cách này bạn có thể tham khảo.