Chứng minh rằng: $\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}$ \leq $2\sqrt{2}$
T thungan6a4 15 Tháng sáu 2015 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Chứng minh rằng: x−2+6−x\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}x−2+6−x \leq 222\sqrt{2}22
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Chứng minh rằng: x−2+6−x\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}x−2+6−x \leq 222\sqrt{2}22
H hien_vuthithanh 15 Tháng sáu 2015 #2 thungan6a4 said: Chứng minh rằng: x−2+6−x\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}x−2+6−x \leq 222\sqrt{2}22 Bấm để xem đầy đủ nội dung ... ĐK : 2≤x≤62 \le x \le 62≤x≤6 AD BCS có : x−2+6−x≤2.(x−2+6−x)=22\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x} \le \sqrt{2.(x-2+6-x)}=2\sqrt{2}x−2+6−x≤2.(x−2+6−x)=22
thungan6a4 said: Chứng minh rằng: x−2+6−x\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}x−2+6−x \leq 222\sqrt{2}22 Bấm để xem đầy đủ nội dung ... ĐK : 2≤x≤62 \le x \le 62≤x≤6 AD BCS có : x−2+6−x≤2.(x−2+6−x)=22\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x} \le \sqrt{2.(x-2+6-x)}=2\sqrt{2}x−2+6−x≤2.(x−2+6−x)=22
T transformers123 15 Tháng sáu 2015 #3 A=x−2+6−x (A≥0)A=\sqrt{x-2} +\sqrt{6-x}\ (A \ge 0)A=x−2+6−x (A≥0) ⟺ A2=(x−2+6−x)2\iff A^2 = (\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x})^2⟺A2=(x−2+6−x)2 ⟺ A2=x−2+2(x−2)(6−x)+6−x\iff A^2=x-2+2\sqrt{(x-2)(6-x)}+6-x⟺A2=x−2+2(x−2)(6−x)+6−x ⟺ A2=4+2(x−2)(6−x)\iff A^2 =4+2\sqrt{(x-2)(6-x)}⟺A2=4+2(x−2)(6−x) ⟺ A2≤4+(x−2+6−x)\iff A^2 \le 4+(x-2+6-x)⟺A2≤4+(x−2+6−x) (bất đẳng thức Cauchy) ⟺ A2≤8\iff A^2 \le 8⟺A2≤8 ⟺ A≤22\iff A \le 2\sqrt{2}⟺A≤22 (vì A≥0A \ge 0A≥0)
A=x−2+6−x (A≥0)A=\sqrt{x-2} +\sqrt{6-x}\ (A \ge 0)A=x−2+6−x (A≥0) ⟺ A2=(x−2+6−x)2\iff A^2 = (\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x})^2⟺A2=(x−2+6−x)2 ⟺ A2=x−2+2(x−2)(6−x)+6−x\iff A^2=x-2+2\sqrt{(x-2)(6-x)}+6-x⟺A2=x−2+2(x−2)(6−x)+6−x ⟺ A2=4+2(x−2)(6−x)\iff A^2 =4+2\sqrt{(x-2)(6-x)}⟺A2=4+2(x−2)(6−x) ⟺ A2≤4+(x−2+6−x)\iff A^2 \le 4+(x-2+6-x)⟺A2≤4+(x−2+6−x) (bất đẳng thức Cauchy) ⟺ A2≤8\iff A^2 \le 8⟺A2≤8 ⟺ A≤22\iff A \le 2\sqrt{2}⟺A≤22 (vì A≥0A \ge 0A≥0)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn