Toán 9

[thungan6a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
$\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}$ \leq $2\sqrt{2}$

 

[hien_vuthithanh]

Chứng minh rằng:
$\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}$ \leq $2\sqrt{2}$

ĐK : $2 \le x \le 6$

AD BCS có : $\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x} \le \sqrt{2.(x-2+6-x)}=2\sqrt{2}$

 

[transformers123]

$A=\sqrt{x-2} +\sqrt{6-x}\ (A \ge 0)$

$\iff A^2 = (\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x})^2$

$\iff A^2=x-2+2\sqrt{(x-2)(6-x)}+6-x$

$\iff A^2 =4+2\sqrt{(x-2)(6-x)}$

$\iff A^2 \le 4+(x-2+6-x)$ (bất đẳng thức Cauchy)

$\iff A^2 \le 8$

$\iff A \le 2\sqrt{2}$ (vì $A \ge 0$)