Toán 9

[tensa_zangetsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Từ $6$ số $0, 1, 2, 3, 4, 5$. Hỏi có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên:
1. Có $6$ chữ số.
2. Có $6$ chữ số khác nhau. Trong đó có bao nhiêu số chia hết cho $2$, có bao nhiêu số chia hết cho $5$, có bao nhiêu số chia hết cho cả $2$ và $5$.
3. Có $4$ chữ số khác nhau.
Super rối @-)

Bài 2: $x,y,z \in N^{*}$ thoả $100x^2+10y^2+z^2+110xy+11yz+101zx=1000$ và $x<y<z$.
Tìm $x,y,z$.

Bài 3: $x, y \in R$
Giải thích sự tương đương $x^2+y^2-2x-6y-90=0 \leftrightarrow \begin{cases} -9 \le x \le 11 \\ -7 \le y \le 13 \end{cases}$. (Bài này có cách nào khác ngoài chứng minh bằng đồ thị thì giải giúp)
Thanks trước!

 

[shurin.ken]

Bài 1: Từ 6 số 0,1,2,3,4,5. Hỏi có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên:
1. Có 6 chữ số.
số dạng abcdef
+ chọn a: có 5 cách.
+ chọn b,c,d,e,f, mỗi chữ số có 6 cách
=> tổng: 5*6^5

2. Có 6 chữ số khác nhau. Trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho 5, có bao nhiêu số chia hết cho cả 2 và 5.
6 chữ số khác nhau:
+ chọn a: 5 cách.
+ chọn b: có 5 cách.
+ chọn c: có 4 cách
+chon d: có 3 cách
+ chọn e: có 2 cách
+ chọn f: có 1 cách
=> số các số là 5*5!

 

[eye_smile]

1c,Hàng nghìn : 5 cách chọn
Hàng trăm : 5 ............
Hàng chuc: 4...............
Hàng đvị: 3..............
\Rightarrow có $5.4.5.3=300$ số

 

[eye_smile]

Cái này là mang t/c mò)
B2: Có: $100{x^2}<1000$
\Leftrightarrow ${x^2}<10$
\Leftrightarrow $x$ \leq 3
Mà $x$ thuộc N* nên $x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=3$
+$x=1$, thay vào đc:
$10{y^2}+{z^2}+110y+11yz+101z=900$
*$y=2$ --> $z=5$
*$y=3$ ---> $z$ ktm
*$y=4$ ---> $z$ nhỏ nhất =5
--->thay vào> 900

+$x=2$; $x=3$ thì TT

 

[tensa_zangetsu]

Cái này là mang t/c mò)
B2: Có: $100{x^2}<1000$
\Leftrightarrow ${x^2}<10$
\Leftrightarrow $x$ \leq 3
Mà $x$ thuộc N* nên $x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=3$
+$x=1$, thay vào đc:
$10{y^2}+{z^2}+110y+11yz+101z=900$
*$y=2$ --> $z=5$
*$y=3$ ---> $z$ ktm
*$y=4$ ---> $z$ nhỏ nhất =5
--->thay vào> 900

+$x=2$; $x=3$ thì TT

Mò buổi giờ được $125$, mà $125=\dfrac{1000}{8}$ và thấy $100x, 10y, z$, nhớ một bài trong casio đã làm và hiểu ra ông thầy cho về nhà để tập phân tích )
Phân tích cái đề ra được thế này:
$100x^2+100xy+100zx+10y^2+10xy+10yz+z^2+yz+zx=1000$
$\leftrightarrow 100x(x+y+z)+10y(x+y+z)+z(x+y+z)=1000$
$\leftrightarrow x+y+z=\dfrac{1000}{\overline{xyz}}$
$x+y+z \in [6;9]$ ) (phương pháp chặn, $x<y<z$)
Xét $x+y+z=6:$ loại vì $1000$ không chia hết cho $6$
Xét $x+y+z=7:$ loại vì $1000$ không chia hết cho $7$
Xét $x+y+z=8: \dfrac{1000}{8}=125$ thoả mãn vì $1+2+5=8$
Xét $x+y+z=9:$ loại vì $1000$ không chia hết cho $9$

Vậy có $x=1, y=2, z=5$ thoả mãn.

Chỉ còn bài 3 )

 

[eye_smile]

Làm nốt:
B3hân tích thành:
${(x-1)^2}+{(y-3)^2}=100$
\Leftrightarrow ${(x-1)^2}$ \leq 100 và ${(y-3)^2}$ \leq 100
\Leftrightarrow $|x-1|$ \leq 10 và $|y-3|$ \leq 10
\Leftrightarrow $-9$ \leq $x$ \leq $11$ và $-7$ \leq $y$ \leq $13$