(x+2)^4 - x^4
=[(x+2)^2 - x^2][(x+2)^2+x^2]
=(x+2 - x)(x+2+x)(x^2+4x+4+x^2)
=2.(2x+2)(2x^2+4x+4)
=8(x+1)(x^2+2x+2)
vì (x+2)^4-x^4 là lập phương của 1 số nguyên nên:
[Tex]x^2+2x+2 \vdots (x+1)^2[/tex]
mà[Tex]x^2+2x+1 \vdots (x+1)^2[/tex]
=>[Tex]1 \vdots (x+1)^2[/tex]
=>(x+1)^2[Tex]\in[/tex]Ư(1)
=>(x+1)^2=1
=>x+1=1 hoặc x+1=-1
=>x=0 hoặc x=-2