Toan 9

[my_nguyen070]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chug minh bat dag thuc:
l ac+ bd l<= can bac hai ( a^2+ b^2)( c^2+ d^2)
minh ko bik go can bac hai nen thong cam !

 

[janbel]

Chug minh bat dag thuc:
l ac+ bd l<= can bac hai ( a^2+ b^2)( c^2+ d^2)
minh ko bik go can bac hai nen thong cam !

Đây chính là bdt Cauchy-Schwarz cho 2 bộ số. Đầu tiên bình phương 2 vế lên ta được.
$$(a^2+b^2)(c^2+d^2) \ge (ac+bd)^2 \\ \iff a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 \ge a^2c^2+2abcd+b^2d^2 \\ \iff a^2d^2-2abcd+b^2c^2 \ge 0 \iff (ad-bc)^2 \ge 0 (luon-dung)$$
Dấu "="...

 

[thuyenbnhv]

áp dụng bđt bunhiacopxki ta được : (ac+bd)^2 \leq (a^2+b^2)(c^2+d^2)
\Leftrightarrowcăn bậc hai (ac+bd)^2 \leq căn bậc hai(a^2+b^2)(c^2+d^2) (vì cả hai vế đều dương)
\Rightarrow dpcm