toán 9

[kieutrang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c dương thoả mãn
[TEX]a^2+b^2=1[/TEX] và [TEX]\frac{a^4}{c} + \frac{b^4}{d} =\frac{1}{c+d}[/TEX]
CMR:[TEX]\frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{d} \geq 2[/TEX]

 

[bboy114crew]

Ta có:
[TEX]\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d} = \frac{1}{c+d}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d} = \frac{(a^2+b^2)^2}{c+d}[/TEX](Vì [TEX]a^2+b^2=1[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2.cd=(a^4d+b^4c)(c+d)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2b^2cd=a^4d^2+b^4c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(a^2d-b^2c)^2=0 \Leftrightarrow a^2d=b^2c \Leftrightarrow \frac{a^2}{c}=\frac{b^2}{d}[/TEX]
Có nhầm đề không bạn?

 

[kieutrang97]

Ta có:
[TEX]\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d} = \frac{1}{c+d}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d} = \frac{(a^2+b^2)^2}{c+d}[/TEX](Vì [TEX]a^2+b^2=1[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2.cd=(a^4d+b^4c)(c+d)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2b^2cd=a^4d^2+b^4c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(a^2d-b^2c)^2=0 \Leftrightarrowa^2d=b^2c \Leftrightarrow \frac{a^2}{c}=\frac{b^2}{d}[/TEX]
Có nhầm đề không bạn?

mình chép đúng đề đó bạn
cố giúp mình với:-SS:-SS:-SS

 

[bboy114crew]

mình chép đúng đề đó bạn
cố giúp mình với:-SS:-SS:-SS

Mình nghĩ phải là:
[TEX]\frac{a^2}{c} + \frac{d}{b^2} \geq 2[/TEX]
Thì từ cái [TEX]\frac{a^2}{c}=\frac{b^2}{d}[/TEX]
Ta mới dùng BĐT Cô si!
[TEX]\frac{a^2}{c} + \frac{d}{b^2} \geq 2\sqrt{\frac{a^2}{c}.\frac{d}{b^2}}=2[/TEX]

 

[kieutrang97]

mình bít bạn nhầm ở đâu rồi
Ta có:
[TEX]\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d} = \frac{1}{c+d}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d} = \frac{(a^2+b^2)}{c+d}[/TEX](Vì [TEX]a^2+b^2=1[/TEX])bạn thừa 1 bình phương
[TEX]\Leftrightarrow (a^2+b^2).cd=(a^4d+b^4c)(c+d)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=a^4cd+a^4d^2+b^4c^2+b^4cd[/TEX]
\Leftrightarrow****************************
hình thì mình còn làm đc chứ mấy bài này mình pó tay
cố gắng giúp mình nha

 

[thienvamai]

mình bít bạn nhầm ở đâu rồi
Ta có:
[TEX]\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d} = \frac{1}{c+d}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d} = \frac{(a^2+b^2)}{c+d}[/TEX](Vì [TEX]a^2+b^2=1[/TEX])bạn thừa 1 bình phương
[TEX]\Leftrightarrow (a^2+b^2).cd=(a^4d+b^4c)(c+d)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=a^4cd+a^4d^2+b^4c^2+b^4cd[/TEX]
\Leftrightarrow****************************
hình thì mình còn làm đc chứ mấy bài này mình pó tay
cố gắng giúp mình nha

1 bình phương vẫn là 1 còn j` nữa

 

[vy000]

chỗ cm [TEX]\frac{a^2}{c}=\frac{b^2}{d}[/TEX] thì dùng schwars là được nhưng đề của bạn chắc chắn sai rồi
thử với [TEX]a=b=\frac{1}{\sqrt[]{2}};c=d=2[/TEX] cái này ko hề thỏa mãn \geq2

 

[kieutrang97]

chỗ cm [TEX]\frac{a^2}{c}=\frac{b^2}{d}[/TEX] thì dùng schwars là được nhưng đề của bạn chắc chắn sai rồi
thử với [TEX]a=b=\frac{1}{\sqrt[]{2}};c=d=2[/TEX] cái này ko hề thỏa mãn \geq2

đề của người ta đúng lại cứ bảo sai :|
mình nghĩ ra rồi nek !mọi người giúp mình kiểm tra nhé
[TEX]\frac{a^4}{c} + \frac{b^4}{d} = \frac{1}{c+d}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a^4d + b^4c)(c+d) = cd[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^4cd + a^4d^2 + b^4c^2 + b^4cd - cd =0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cd[(a^2+b^2)^2 -2a^2b^2 -1] +a^4d^2 +b^4c^2 =0[/TEX]hay [TEX]a^4d^2 +b^4c^2 -2a^2b^2cd =0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a^4d^2 - a^2b^2cd)+(b^4c^2 - a^2b^2cd) =0[/TEX]
\Leftrightarrow.....................................................................................
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a^2}{c} = \frac{b^2}{d}[/TEX]

cần cm :[TEX]\frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{d} \geq 2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2d + b^2c \geq 2cd [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a^2d + b^c - 2cd )^2 \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow..............................................................(thay 2 biểu thức đã biến đổi ở trên )
\Leftrightarrow[TEX](\frac{b^2}{d} - 1)^2 \geq o [/TEX] (luôn đúng )
..................hết...........

 

[vy000]

cần cm :[TEX]\frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{d} \geq 2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2d + b^2c \geq 2cd [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a^2d + b^c - 2cd )^2 \geq 0[/I][/B][/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a^2d + b^c - 2cd )^2 \geq 0[/TEX]
cái dòng này là như thế nào bạn?
đề sai mà cứ cãi là đúng(*)
-----------------------------

 

[kieutrang97]

[TEX]\Leftrightarrow(a^2d + b^c - 2cd )^2 \geq 0[/TEX]
cái dòng này là như thế nào bạn?
đề sai mà cứ cãi là đúng(*)
-----------------------------

mình nhân 2 vế vs (cd) rồi rút gọn thôi.à mình viết nhầm[TEX](a^2d + b^2c - 2cd)^2 \geq 0^2[/TEX] đúng rồi còn gì/
đề này thi rồi mà bạn ,sai làm sao được,mấy hôm nữa bảo cô giáo mình chữa xem có đúng khôngmà hình như đúng rồi nhỉ

 

[vy000]

mình nhân 2 vế vs (cd) rồi rút gọn thôi.à mình viết nhầm[TEX](a^2d + b^2c - 2cd)^2 \geq 0^2[/TEX] đúng rồi còn gì/
đề này thi rồi mà bạn ,sai làm sao được,mấy hôm nữa bảo cô giáo mình chữa xem có đúng khôngmà hình như đúng rồi nhỉ

bạn viết hẳn chỗ nhân vs cd xem nào.mình vẫn kđ đề sai
thi rồi thì vẫn sai
chọn [TEX]a=b=\frac{1}{\sqrt[]{2}};c=d=2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2+b^2=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1;\frac{a^4}{c}+ \frac{b^4}{d}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{c+d}[/TEX]
\Rightarrow a,b,c,d thỏa mãn giả thiết

lại có:[TEX]\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{d}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}<2[/TEX]
\Rightarrow đề sai