toán 9

N

nganltt_lc

pekuku said:
chứng minh [TEX]n^2+1[/TEX] không chia hết cho 3
=====================================================================
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu [TEX]n^2 + 1[/TEX] chia hết cho 3 thì sẽ có dạng 3k ( với k là 1 biểu thức có nghĩa )
Với n = 0 thì [TEX]n^2 + 1 = 1[/TEX] không chia hết
Với n = 1 thì [TEX]n^2 + 1 = 2[/TEX] không chia hêt
Với n = 2 thì [TEX]n^2 + 1 = 5[/TEX] không chia hết
Với n = 3 thì [TEX]n^2 + 1 = 10[/TEX]không chia hết
.....
Giả sử với n = k thì [TEX]n^2 + 1 = k^2 +1[/TEX] không chia hết
Ta phải chứng minh :
Với n = k + 1 thì [TEX]n^2 + 1[/TEX] không chia hết cho 3.
Ta có :
Với n = k + 1 thì
[TEX]n^2 + 1 [/TEX]
[TEX]= {\left(k+1 \right)}^{2}+1[/TEX]
[TEX]= k^2 +2k + 1 + 1 [/TEX]
[TEX]= \left(k^2+1 \right)+\left(2k+1 \right) [/TEX]
Ta thấy : [TEX]k^2+1 \right[/TEX] không chia hết cho 3
\Rightarrow[TEX]\left(k^2+1 \right)+\left(2k+1 \right)[/TEX] không chia hết cho 3.
Vậy : [TEX]n^2 + 1[/TEX] không chia hết cho 3
 
P

pekuku

bạn có kết luận j về tính chia hết của 2k+1 với 3 ko?
======================================================
 
W

winer1995

tra loi

Cm : nếu n chia hết cho 3 -> n = 3k -> n^2 = 9k^2 -> n^2+1 = 9k^2 + 1 ko chia hết cho 3
nếu n ko chia hết cho 3
[TEX]\Rightarrow n = 3k\pm 1 \Rightarrow {n}^{2}=9{k}^{2}\pm 6k +1+1\Rightarrow {n}^{2}+1 =9{k}^{2}\pm 6k +1+1=9{k}^{2}\pm 6k +2[/TEX] ,chia 3 dư 2, ta được dpcm
 
P

pekuku

Ta thấy : [TEX]k^2+1 \right[/TEX] không chia hết cho 3
\Rightarrow[TEX]\left(k^2+1 \right)+\left(2k+1 \right)[/TEX] không chia hết cho 3.
Vậy : [TEX]n^2 + 1[/TEX] không chia hết cho 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[/QUOTE]
bài của bạn nganllt_lc mình chưa hiểu đoạn này
vd :4 không chia hết cho 3 nhưng 4+5 vẫn chia hết cho 3
(vậy nên phải có kết luận j đó đối với 2k+1)
 
Last edited by a moderator:
P

pekuku

@winner_love
[TEX]\Rightarrow n = 3k\pm 1 \Rightarrow {n}^{2}=9{k}^{2}\pm 6k +1+1\Rightarrow {n}^{2}+1 =9{k}^{2}\pm 6k +1+1=9{k}^{2}\pm 6k +2[/TEX]
đoạn này có dư 1 số 1
 
Last edited by a moderator:
N

nganltt_lc

Phần bài làm của tớ lúc đầu không được. Vì không khẳng định được cái cuối cùng. Tớ làm lại bài này
Xét các trường hợp giá trị của n khi [TEX]n^2 + 1[/TEX]chia cho 3.
*Với n = 3k ( n chia hết cho 3 ) thì [TEX]n^2 + 1[/TEX]=[TEX]9k^2 + 1 [/TEX] chia 3 dư 1.
*Với n = 3k + 1 ( chia 3 dư 1 ) thì [TEX]n^2 + 1[/TEX]=[TEX]9k^2 + 6k + 1 [/TEX] chia 3 dư 1.
*Với n = 3k + 2 ( chia 3 dư 2 ) thì [TEX]n^2 + 1[/TEX]=[TEX]9k^2 + 12k + 5 [/TEX] chia 3 dư 2.
Vậy với mọi giá trị của n thì [TEX]n^2 + 1 [/TEX] không chia hết cho 3.

Mình nghĩ cách này đúng nhưng không chắc là không có sai xót. Các bạn góp ý nhé.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom