[Toán 9]xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

[luumanh118]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình:
[TEX] x^4-(m^2+4m)x^2+7m-1=0[/TEX]
xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt sao cho [TEX]x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=10[/TEX]

bạn nào làm giùm thỳ làm rõ ra ở chỗ delta phân tích làm sao để tìm rõ ra điều kiện của m luôn nhé

 

[niemkieuloveahbu]

Đặt [TEX]t=x^2\geq 0[/TEX]

Phương trình trở thành:

[TEX]t^2-(m^2+4m)t+7m-1=0(2)[/TEX]

Yêu cầu đề bài dẫn tới PT này có 2 nghiệm phân biệt dương. Tức:

[TEX]\left{\Delta>0\\S>0\\P>0[/TEX]

Giả sử PT có 2 nghiệm t>0 thì phương trình đề bài có 4 nghiệm là:

[TEX]\pm\sqrt{t_1},\pm \sqrt{t_2}[/TEX]

[TEX]x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=10\\ \Leftrightarrow 2t_1^2+2t_2^2=10\\ \Leftrightarrow (t_1+t_2)^2-2t_1t_2=5[/TEX]

Với:

[TEX]\left{S=t_1+t_2=m^2+4m\\P=7m-1\right.[/TEX]