Toán [Toán 9] Tứ giác nội tiếp

[Krito]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, M thuộc cung nhỏ AC. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC. H là trung điểm của AB, Q là trung điểm của FE.
a) Chứng minh: Tứ giác MFEC nội tiếp.
b) Chứng minh: BM.EF=BA.EM
c) Chứng minh: Tam giác AMH đồng dạng với Tam giác FMQ
d) Chứng minh: Góc HQM = 90*

 

[hanh2002123]

a, Xét: $\Delta MFC$ vuông tại F ( vì...)
$\Rightarrow$ 3 góc M, F, C nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm của cạnh huyền MC (1)
$\Delta MEC$ vuông tại E ( vì...)
$\Rightarrow$ 3 góc M, E, C nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm của cạnh huyền MC (2)
Từ (1 ) và (2) suy ra đpcm

 

[Krito]

a, Xét: $\Delta MFC$ vuông tại F ( vì...)
$\Rightarrow$ 3 góc M, F, C nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm của cạnh huyền MC (1)
$\Delta MEC$ vuông tại E ( vì...)
$\Rightarrow$ 3 góc M, E, C nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm của cạnh huyền MC (2)
Từ (1 ) và (2) suy ra đpcm

Ta có Góc MFC=90 độ( vì...)
Góc CEM=90 độ(vì...)
=> Đpcm ( 2 góc cùng nhìn cạnh MC dưới 1 góc 90 độ không đổi)
Như vậy có đc k bạn !!!

 

[Kagome811]

Ta có Góc MFC=90 độ( vì...)
Góc CEM=90 độ(vì...)
=> Đpcm ( 2 góc cùng nhìn cạnh MC dưới 1 góc 90 độ không đổi)
Như vậy có đc k bạn !!!

S lại 2 góc??? 2 đỉnh cùng nhìn chứ???

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

b)
[tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{BMA}= \widehat{EMF}(=\widehat{BCA})\\ \widehat{ABM}=\widehat{FEM}(=\widehat{ACM}) \end{matrix}\right.[/tex]
suy ra ABM đồng dạng FEM suy ra BM.EF=BA.EM
c)
ABM đồng dạng FEM suy ra
[tex]\frac{AB}{AM}=\frac{FE}{FM}\Rightarrow \frac{AH}{AM}=\frac{FQ}{FM}\Rightarrow \Delta AHM\sim \Delta FQM[/tex]

 

[Krito]

S lại 2 góc??? 2 đỉnh cùng nhìn chứ???

ah ukm quên

 

[Ma Long]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, M thuộc cung nhỏ AC. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC. H là trung điểm của AB, Q là trung điểm của FE.
a) Chứng minh: Tứ giác MFEC nội tiếp.
b) Chứng minh: BM.EF=BA.EM
c) Chứng minh: Tam giác AMH đồng dạng với Tam giác FMQ
d) Chứng minh: Góc HQM = 90*

Giai:
b,
Ta co 2 tam giac
[tex]\triangle BAM , \triangle EFM[/tex] đồng dạng (g.g)
do góc ABM=EFM (cung bang goc FCM)
AMB=FME (cùng bằng góc FCE)
Suy ra:
[tex]\frac{BM}{EM}=\frac{BA}{EF}[/tex]
dpcm.
c, Tu 2 tam giac dong dang o câu b.
Ta co: Góc HAM=EFM
[tex]\frac{AM}{AB}=\frac{FM}{FE}\Leftrightarrow \frac{AM}{2AH}=\frac{FM}{2FQ}\Leftrightarrow \frac{AM}{AH}=\frac{FM}{FQ}[/tex]
Suy ra 2 tam giac: AHM dong dang FMQ(c.g.c)
d, Tu cau c ta có:
Goc AMH=FMQ suy ra AMH+HMF=FMQ+HMF suy ra AMF=HMQ
[tex]\frac{AM}{MF}=\frac{HM}{MQ}[/tex]
Suy ra 2 tam giac AMF va HMQ dong dạng(c.g.c)
Goc HQM=90