Toán [Toán 9] Tứ giác nội tiếp

[nhungle201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy 1 điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a, CM: tứ gíac PDKI nội tiếp
b, CM: CA.CB=CK.CD

Bài 2 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Các đường cao AD , BE ,CF cắt nhau tại H .Vẽ tiếp tuyến x'Ax của (O) .
a) CM: tứ giác BFEC nội tiếp
b) CM: OA vuông góc EF
c) CM hệ thức AB.AF = AC.AE

 

[chaudoublelift]

^^

giải:
a/ Có: $→\widehat{QIP}=90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{KDP}=90^{o}$ (t.c bán kính và dây cung)
$→\widehat{QIP}+\widehat{KDP}=90^{o}+90^p=180^o$
$→$ tứ giác $DKPI$ nội tiếp (đpcm)
b/ Có tứ giác $DKPI$ nội tiếp nên $CK.CD=CI.IP$
Tứ giác $AIPB$ nội tiếp nên $CI.IP=CA.CB$
Từ 2 điều trên suy ra đpcm

 

[chaudoublelift]

giải

hình:

giải:
a/
Tứ giác $BFEC$ có: $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^{o}$
hay $F,E$ cùng nhìn $BC$ dưới 1 góc không đổi, nên tứ giác $BFEC$ nội tiếp (đpcm)
b/
$\widehat{xAB}=\widehat{ACB}(1)$ ( góc tạo bới tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ của $(O)$)
Lại có: $\Delta AFC \sim \Delta AEB$(g.g) $→\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$
$→\Delta AEF \sin \Delta ABC$(c.g.c)
$→ \widehat{AFE}=\widehat{ACB}(2)$
Từ $(1)(2)$ suy ra $\widehat{xAB}=\widehat{AFE}→xx'//FE$
mà $xx' \bot OA$ nên $EF \bot OA$ (đpcm)
c/ $AF.AB=AE.AC$
Ta có:
tứ giác $FECB$ nội tiếp có 2 cát tuyến $AFB$ và cát tuyến $AEC$ suy ra $AF.AB=AE.AC$( t.c 2 cát tuyến cắt nhau)