[Toán 9] Tứ giác nội tiếp

[thanhmai2000vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC)nội tiếp (O,R) đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a) Cm: tứ giác BCEF nội tiếp, xác định tâm I
b) AH cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M, vẽ đường kính AK.Cm: OA vuông góc EF tại N bằng 5 cách ( trong đó phải có cách sử dụng góc ngoài và góc đối trong)
Em đã làm đc câu a câu b thì giúp em giải cách nào hay cách đó ạ em cảm ơn !

 

[lp_qt]

b.
Cách 1

Kẻ tiếp tuyến $Ax$ với $(O)$

$\widehat{xAC}=\widehat{ABC}$ (Cùng chắn cung $AC$)

$\widehat{ABC}=\widehat{AEF}$

\Rightarrow $\widehat{AEF}=\widehat{xAC}$

\Rightarrow $Ax$ // $EF$

Mà $Ax \bot OA$ \Rightarrow $OA \bot EF$

 

[lp_qt]

Cách 2

$\widehat{KBC}=\widehat{KAC}$

$\widehat{ABC}=\widehat{AEF}$

$\Longrightarrow \widehat{KAC}+\widehat{AEF}=\widehat{KBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABK}=90^{\circ}$

\Rightarrow $\widehat{ANE}=90^{\circ}$

\Rightarrow $AO \bot EF$

 

[tathivanchung]

b) Cách 3:
Ta sẽ c/m [TEX]\widehat{KAC}=\widehat{BEF}[/TEX]
Xét (O) có: [TEX]\widehat{KAC}=\widehat{KBC}[/TEX]
Mà BK //CF(cùng vuông góc với AB) [TEX]\Rightarrow \widehat{KBC}=\widehat{BCF}[/TEX]
Tg BCEF nt đc [TEX]\Rightarrow \widehat{BCF}=\widehat{BEF}[/TEX]
\Rightarrow đpcm