Toán toán 9 tqp

[queson75]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với số tự nhiên n tùy ý cho trước chứng minh rằng số
m=n(n+1)...(n+7)+7! ko thể biểu diễn được dưới dạng tổng 2 số chính phương (với k nguyên dương, kí hiệu k! là tích 1.2.3...k)

 

[Bonechimte]

với số tự nhiên n tùy ý cho trước chứng minh rằng số
m=n(n+1)...(n+7)+7! ko thể biểu diễn được dưới dạng tổng 2 số chính phương (với k nguyên dương, kí hiệu k! là tích 1.2.3...k)

$n(n+1)(n+2)...(n+7) \vdots 128$
Xét $m=a^2+b^2$
Nếu $m \vdots 4 \Rightarrow a,b \vdots 2 \Rightarrow \dfrac{d}{4}=\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2$
Tiếp tục làm như vậy suy ra $\dfrac{d}{16}=\left(\dfrac{a}{4}\right)^2+\left(\dfrac{b}{4}\right)^2$
Nhưng $\dfrac{d}{16}=\dfrac{128k+7!}{16} \equiv 3 \pmod{4}$ (do $v_2(7!)=4$)
Nên nó không thành tổng hai số chính phương---> đpcm