[toán 9] tổng hợp :((

[nhok_iu_vjt_kwon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1: Giả sử b và c là các số nguyên dương và alà số nguyên tố sao cho $$a^2+b^2=c^2$$. C/m a<b và c=b+1
Bài 2: Cho x,y,z là các số dươngt hoả mãn xyz=1
Tìm Max $$P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$$
Bài 3: tìm nghiệm nguyên của pt:
$$4y^2=2+sqrt{199-2x-x^2}$$
Bài4: Cho a,b,c là 3 số dương. CMR
$$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a^2+b^2+c^2$$
Bài5: Tìm nghiệm nguyên của pt:
$$5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)$$
Bài6: cho x,y,z thuộc R t/m xyz=1
tìm Mã $$A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{x^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+y^3+1}$$
Làm giùm mìh nha mọi người!(

 

[khanhtoan_qb]

Bài4: Cho a,b,c là 3 số dương. CMR
$$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a^2+b^2+c^2$$

Giúp được bài này thui, bùn ngủ nhưng vẫn rán
[TEX]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} + ab + bc + ca \geq 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \geq 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - ab - ac - bc[/TEX]
Áp dụng [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca[/TEX] nữa là OK
p/s Để mai rồi tính tiếp ha |-)|-)|-)

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

Bài6: cho x,y,z thuộc R t/m xyz=1
tìm Mã $$A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{x^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+y^3+1}$$
Làm giùm mìh nha mọi người!(

hình như thiếu đk x,y,z>0 thì phải
..................

 

[hoangthithuanh]

hình như thiếu đk x,y,z>0 thì phải
..................

đúng là thiếu oy...
$$x^3$$+$$y^3$$\geqxy(x+y)
\Rightarrow$$x^3$$+$$y^3$$+1\geqxy(x+y+z) sau đó làm tương tự ...
lắp vào A oy quy đồng ta dc A\leq1




p/s:tui muốn giúp đỡ cách gõ lũy thừa :x^2 và cả phân số :1/(x+y+z)
(ai biết liên hệ nhá - tui mới sử dụng diễn đàn lên k hiểu hết)

 

[nhok_iu_vjt_kwon]

Bài1: Giả sử b và c là các số nguyên dương và alà số nguyên tố sao cho $$a^2+b^2=c^2$$. C/m a<b và c=b+1
Bài 2: Cho x,y,z là các số dươngt hoả mãn xyz=1
Tìm Max $$P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$$
Bài 3: tìm nghiệm nguyên của pt:
$$4y^2=2+sqrt{199-2x-x^2}$$
Bài5: Tìm nghiệm nguyên của pt:
$$5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)(1)$$

Bai5 dùng đen-ta(x) thì phải:
$$(1) \Leftrightarrow 5x^2+x(5x-7)+(5y^2-14y)=0$$\Rightarrow hạn chế đc gtrị của y
Còn bài 1,2,3 nữa. M.n giúp em với!

 

[linhhuyenvuong]

Bài 3: tìm nghiệm nguyên của pt:
$$4y^2=2+sqrt{199-2x-x^2}$$

$$4y^2=2+sqrt{199-2x-x^2}$$
\Leftrightarrow[TEX]4y^2=2+\sqrt{200-(x+1)^2}[/TEX]

[TEX] 2 \leq 2+\sqrt{200-(x+1)^2} \leq 2+\sqrt{200} <17[/TEX]

\Rightarrow[TEX]2 \leq 4y^2 <17[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{2} \leq y^2 \leq \frac{17}{4}[/TEX]
..................

 

[linhhuyenvuong]

Bài1: Giả sử b và c là các số nguyên dương và alà số nguyên tố sao cho $$a^2+b^2=c^2$$. C/m a<b và c=b+1

[TEX]a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)[/TEX]

Do: [TEX]0<c-b <c+b[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{c-b=1}\\{c+b=a^2} [/TEX]

\Rightarrow dpcm